高一数学培优宝典-高考知识练习：基本初等函数（必修1）.doc

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1、(2015·江苏，7，易)不等式2x2－x<4的解集为________．【解析】　2x2－x<4，即2x2－x<22，∴x2－x<2，即x2－x－2<0，∴(x－2)(x＋1)<0，解得－1

2、－1＜x<2}．【答案】　{x

3、－1

4、)向左平移一个单位的结果，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，选D.思路点拨：把握函数f(x)的图象与函数y＝ex的图象的关系是解题的关键．2．(2011·山东，3，易)若点(a，9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)A．0　　B.C．1　　D.【答案】　D　由题意有3a＝9，则a＝2，所以tan＝tan＝.3．(2012·山东，3，易)设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充分必要条件　　D．既不充分也不必

5、要条件【答案】　A　函数f(x)＝ax在R上是减函数，等价于0＜a＜1(符合a＞0且a≠1)；函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数，等价于2－a＞0，又a＞0且a≠1，故0＜a＜1或1＜a＜2.故选A.4．(2012·浙江，9，难)设a＞0，b＞0.(　　)A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜bC．若2a－2a＝2b－3b，则a＞bD．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b【答案】　A　设f(x)＝2x＋2x，则f(x)在(0，＋∞)上为增函数，由2a＋2a＝2b＋3b及b＞0，得2a＋2a＞2b＋2b

6、，即f(a)＞f(b)，故有a＞b，即A正确，B错误．对于命题C，D，令a＝2，则2b－3b＝0，即b为g(x)＝2x－3x的零点．而g(0)＝1＞0，g(2)＝－2＜0，g(4)＝4＞0，故0＜b＜2或b＞2，即0＜b＜a或b＞a，即命题C，D都是错误的，故选A.考向　指数函数的图象与性质1．指数函数的图象与性质01图象性质定义域：R值域：(0，＋∞)当x＝0时，y＝1，即过定点(0，1)当x>0时，01当x>0时，y>1；当x<0时，0

7、意两个指数函数的图象都是相交的，过定点(0，1)，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．(2)当a＞1时，指数函数的图象呈上升趋势；当0＜a＜1时，指数函数的图象呈下降趋势．(3)指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中0＜c＜d＜1＜a＜b，在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．当指数函数的底数大于1时，底数越大，图象上升越快；当底数大于0且小于1时，底数越小，图象下降越快．(1)(2012·四川，5)函数y

8、＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)(2)(2015·山东聊城模拟，12)若方程

9、3x－1

10、＝k有两个解，则实数k的取值范围是________．(3)(2012·山东，15)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________．【思路导引】　解题(1)的方法是利用分类讨论，即分a＞1和0＜a＜1两种情况进行讨论，然后逐项排除；解题(2)的关键是正确画出y＝

11、3x－1

12、的图象，然后数形结合求解；解题(3)的关键是结合a的不同取值情况

13、分类讨论函数的最值．【解析】　(1)函数y＝ax－由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到，A项显然错误；当a＞1时，0＜＜1，平移距离小于1，所以B项错误；当0＜a＜1时，＞1，平移距离大于1，所以C项错误．(2)曲线y＝

14、3x－1

15、与直线y＝k的图象如图所示，由图象可知，如果y＝

16、3x－1

17、与直线y＝k有两个公共点，则实数k应满足0＜k＜1.(3)当a>1时，有a2＝4，a－1＝m，∴a＝2，m＝，此时g(x)＝－在[0，＋∞)上为减函数，不合题意；当0

18、函数，符合题意，故a＝.【答案】　(1)D　(2)(0，1)　(3)与指数函数有关问题的解题思路(1)求解指数型函数的图象与性质问题对指数型函数的图象与性质问题(单