高一数学培优宝典-高考知识练习：函数概念及其基本性质（必修1）.doc

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1、1．(2015·课标Ⅱ，5，易)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)A．3B．6C．9D．12【答案】　C　∵log212＞1，∴f(log212)＝2log212－1＝21＋log23＝2×3＝6.∴原式＝1＋log24＋6＝9.2．(2015·湖北，6，中)已知符号函数sgnx＝f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a>1)，则(　　)A．sgn[g(x)]＝sgnxB．sgn[g(x)]＝－sgnxC．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)]D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]【答案】　B　①当x<0时，∵a＞1，∴x>

2、ax，∴f(x)－f(ax)>0，∴sgn[g(x)]＝1.②当x＝0时，x＝ax，f(x)－f(ax)＝0.∴sgn[g(x)]＝0.③当x>0时，∵a＞1，∴ax>x，∴f(x)－f(ax)<0.∴sgn[g(x)]＝－1.∴sgn[g(x)]＝∴sgn[g(x)]＝－sgnx.3．(2015·山东，10，中)设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)A.B．[0，1]C.D．[1，＋∞)　【答案】　C　令f(a)＝t.则由f(f(a))＝2f(a)得f(t)＝2t.由f(x)＝可知t≥1.∴f(a)≥1⇒或⇒≤a<1或a≥1⇒a≥.故选

3、C.4．(2015·浙江，7，难)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有(　　)A．f(sin2x)＝sinxB．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝

4、x＋1

5、D．f(x2＋2x)＝

6、x＋1

7、【答案】　D　方法一：∵f(x2＋2x)＝

8、x＋1

9、，∴f(x2＋2x)＝＝.∴存在函数f(x)＝，对任意x∈R都有f(x2＋2x)＝

10、x＋1

11、.方法二：A，B，C均举出反例不符合函数的概念，而D项，f(t2－1)＝t(t≥0)⇔f(x)＝，符合题意．5．(2015·湖北，10，难)设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[t

12、n]＝n同时成立，则正整数n的最大值是(　　)A．3B．4C．5D．6【答案】　B　由题可知：当n＝1时，1≤t<2.当n＝2时，2≤t2<3，即≤t<满足条件．当n＝3时，3≤t3<4，即≤t<满足条件．当n＝4时，4≤t4<5，即≤t<满足条件．当n＝5时，5≤t5<6，即≤t<，而>.所以正整数n的最大值为4.6．(2015·浙江，10，易)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．【解析】　∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝1，∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋2－3＝0.当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3

13、，当x<1时，x2＋1≥1，∴lg(x2＋1)≥0.综上，f(x)min＝2－3.【答案】　0　2－37．(2015·山东，14，中)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．【解析】　当01时，解得b＝－1，∴＝0，无解．综上a＋b＝－.【答案】　－1．(2014·江西，2，易)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)A．(0，1)B．[0，1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)【答案】　C　要使函数有意义，需满足x2－x>0，解得

14、x<0或x>1，故选C.2．(2013·陕西，1，易)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为(　　)A．[－1，1]B．(－1，1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【答案】　D　由1－x2≥0得－1≤x≤1，故∁RM＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．3．(2012·江西，3，易)若函数f(x)＝则f(f(10))＝(　　)A．lg101B．2C．1D．0【答案】　B　∵f(10)＝lg10＝1，∴f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2，故选B.4．(2014·江西，3，易)已知函数f(x)＝5

15、x

16、，g(x)＝ax2－x(a∈R

17、)．若f(g(1))＝1，则a＝(　　)A．1B．2C．3D．－1【答案】　A　由已知条件可知f(g(1))＝f(a－1)＝5

18、a－1

19、＝1，∴

20、a－1

21、＝0，得a＝1.故选A.5．(2012·安徽，2，易)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)A．f(x)＝

22、x

23、B．f(x)＝x－

24、x

25、C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x【答案】　C　选项A，f(2x)＝

26、2x

27、＝2

28、x

29、，2f(x)＝2

30、x

31、，故f(2x)＝2f(x)；选项B，f(2x)＝2x－

32、2x

33、＝2x－2

34、x

35、，2f(x)＝2x－2

36、x

37、，故f(2