高一数学培优宝典-高考知识练习：三角函数（必修4）.doc

《高一数学培优宝典-高考知识练习：三角函数（必修4）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、(2015·重庆，9，中)若tanα＝2tan，则＝(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】　C　原式＝＝＝＝＝＝＝＝3.1．(2014·大纲全国，3，易)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则(　　)A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b【答案】　C　∵b＝cos55°＝sin35°>sin33°＝a，∴b>a.又∵c＝tan35°＝>sin35°＝cos55°＝b，∴c>b.∴c>b>a.故选C.2．(2012·江西，4，易)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　　)A.B.C.D.【答案】

2、　D　(先切化弦，再求sin2θ)因为tanθ＋＝＋＝＝＝4，所以sin2θ＝.3．(2012·山东，7，易)若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)A.B.C.D.【答案】　D　∵θ∈，∴2θ∈，sinθ>0，∴cos2θ≤0，∴cos2θ＝－＝－＝－.又cos2θ＝1－2sin2θ，∴sin2θ＝＝＝.∴sinθ＝，故选D.4．(2011·课标全国，5，易)已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.【答案】　B　方法一：设角θ的终边上任一点为P(k

3、，2k)，则r＝＝

4、k

5、.当k>0时，r＝k，∴sinθ＝＝，cosθ＝＝.∴cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－＝－.当k<0时，r＝－k，∴sinθ＝－＝－，cosθ＝－＝－.∴cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－＝－.综上可得，cos2θ＝－，故选B.方法二：因为该直线的斜率是k＝2＝tanθ，所以cos2θ＝＝＝－.5．(2011·大纲全国，14，易)已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________．【解析】　∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－，∴tanα＝－，∴tan2α＝＝－.【答案】　－考向1　三角函数的定义

6、及应用1．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{β

7、β＝α＋2kπ，k∈Z}．2．角度与弧度的互化(1)360°＝2πrad；(2)180°＝πrad；(3)1°＝rad；(4)1rad＝°≈57.30°.3．弧长及扇形面积公式(1)弧长公式：l＝

8、α

9、r；(2)扇形面积公式：S＝lr＝

10、α

11、r2.其中l为扇形弧长，α为圆心角，r为扇形半径．4．任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，α的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r＝.三角函数定义定义域sinαRcosαRta

12、nα　　5.三角函数在各象限的符号记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．6．三角函数线角所在的象限第一象限第二象限第三象限第四象限图形(1)(2015·广东佛山质检，11)若角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sinθ＝m，则cosθ的值为________．(2)(2012·山东，16)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为________．【解析】　(1)点P(－，m)是角θ终边上一点，由三角函

13、数定义可知sinθ＝.又sinθ＝m，∴＝m.又m≠0，∴m2＝5，∴cosθ＝＝－.(2)如图，由题意知＝OB＝2.∵圆的半径为1，∴∠BAP＝2，故∠DAP＝2－，∴DA＝APcos＝sin2，DP＝APsin＝－cos2.∴OC＝2－sin2，PC＝1－cos2.∴＝(2－sin2，1－cos2)．【答案】　(1)－　(2)(2－sin2，1－cos2)【点拨】　解题(1)的关键是正确理解三角函数的定义；解题(2)的关键是确定的长度，以及通过P点、圆心与x轴构造直角三角形进行求解．三角函数定义的应用类型及解题方法(1)已知角

14、α终边上一点P的坐标求三角函数值，先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程求三角函数值，先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数定义求解相关问题，同时注意分类讨论．(3)判断三角函数值的符号问题，先判断角所在的象限，再根据各象限的符号规律判断．(2015·山东临沂质检，12)已知角θ的终边经过点P(－4cosα，3cosα)，α∈，则sinθ＋cosθ＝________．【解析】　当π<α<时，cosα<0，所以γ＝－5cosα，故sinθ＝－，cosθ＝，则si

15、nθ＋cosθ＝；当<α<2π时，cosα>0，所以γ＝5cosα，故sinθ＝，cosθ＝－，则sinθ＋cosθ＝－.【答案】　±考向2　同角三角函数基本关系式及应用同角三角函数基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关