高一数学培优宝典-高考知识练习：直线与圆的方程（必修2）.doc

《高一数学培优宝典-高考知识练习：直线与圆的方程（必修2）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．(2015·广东，5，易)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　)A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋＝0或2x－y－＝0【答案】　A　由题意，可设切线方程为2x＋y＋b＝0，则＝，解得b＝±5，故选A.2．(2015·山东，9，中)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－【答案】　D

2、　由题知，反射线所在直线过点(2，－3)，设反射光线所在的直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.∵圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圆心为(－3，2)，半径为1，且反射光线与该圆相切，∴＝1，化简得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－.故选D.1．(2012·浙江，3，易)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】　A　由l1∥l2，得－＝－，解得

3、a＝1或a＝－2，代入检验符合，即“a＝1”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A.2．(2013·课标Ⅱ，12，难)已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(　　)A．(0，1)B.C.D.【答案】　B　①当直线y＝ax＋b与AB，BC相交时(如图1)，由得yE＝.又易知xD＝－，∴

4、BD

5、＝1＋，由S△DBE＝××＝得b＝∈.图1②当直线y＝ax＋b与AC，BC相交时(如图2)，由S△FCG＝(xG－xF)·

6、CM

7、＝得b＝1－∈(

8、0＜a＜1)．图2∵对于任意的a＞0恒成立，∴b∈∩，即b∈，故选B.方法点拨：本题考查直角坐标系下直线方程的应用，利用数形结合，函数与不等式，分类讨论思想求解，注意考虑问题角度的全面性．3．(2014·四川，14，中)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则

9、PA

10、·

11、PB

12、的最大值是________．【解析】　易得A(0，0)，B(1，3)．设P(x，y)，则消去m，得x2＋y2－x－3y＝0，所以点P在以AB为直径的圆上，PA⊥PB，

13、PA

14、·

15、PB

16、≤＝5.

17、【答案】　54．(2011·安徽，15，难)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．【解析】　若x，y为整数，则x＋y也为整数，故直线x＋y＝既不平行于坐标轴，也不经过任何整点，

18、即①正确．直线y＝x－过整点(1，0)，故②错误．若直线l经过无穷多个整点，则一定过两个不同的整点．反之，若直线l经过两个不同的整点M(m1，n1)，N(m2，n2)，其中m1，m2，n1，n2均为整数．当m1＝m2或n1＝n2时，直线l的方程为x＝m1或y＝n1，显然过无穷多个整点．当m1≠m2且n1≠n2时，直线l的方程为y－n1＝(x－m1)，则直线l过点((k＋1)m1－km2，(k＋1)n1－kn2)，其中k∈Z.这些点均为整点且有无穷多个，即直线l总过无穷多个整点，故③正确．当x，y为整数时，y－x还是整数，故

19、直线y＝x＋不经过任何整点，即当k，b为有理数时，并不能保证直线l：y＝kx＋b过无穷多个整点，故④错误．直线y＝x－恰经过一个整点(1，0)，故⑤正确．【答案】　①③⑤考向1　直线及其方程1．表示直线方向的两个量(1)直线的倾斜角①定义：在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时(取x轴作为基准)，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角．②范围：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角α为0°，故直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.(2)直线的斜率①定义：当α≠90°时，tanα表示直线l的斜率，用k表示，即k

20、＝tanα；当α＝90°时，直线l的斜率k不存在．每条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率；倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度．②计算公式：给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，经过P1，P2两点的直线的斜率公式为k＝.2．直线方程的形式及适用条件名称