2020-2021学年北师大版必修一二高二数学下学期期末专项复习01 直线与圆(重点)解析版.doc

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1、专题01直线与圆(重点)一、单选题1.在平面直角坐标系中,直线的倾斜角是()A.B.C.D.【答案】C【解析】把直线方程化成斜截式方程,求出斜率,再根据直线斜率与直线倾斜角之间的关系,结合特殊角的正切值,求出直线的倾斜角.,所以直线的斜率为,因此直线的倾斜角为.故选:C2.如果直线l上任意一点沿y轴向下平移1个单位,再沿x轴向右平移个单位后,仍在直线l上,那么直线l的倾斜角为()A.B.C.D.【答案】C【解析】设直线的方程为,倾斜角为,根据平移,得到,结合两直线重合,求得,得到,即可求解.设直线的方程为,倾斜角为,将直线l上

2、任意一点沿y轴向下平移1个单位,再沿x轴向右平移个单位后,可得,即,因为两直线重合,可得,解得,则,且,所以.故选:C.3.已知直线和互相平行,则()A.B.C.或D.或【答案】C【解析】根据两直线平行的条件求解.时,两直线显然不平行,时,则,解得或.故选:C.【点睛】易错点睛:本题考查由直线平行求参数值,解题时要注意在由条件求参数时,求得的参数值一般需代入直线方程检验,去除两直线重合的可能,否则易出错.如果采取分类讨论方法:先考虑系数为0,然后在一个方程中系数全不为0时,用比值进行求解,一般不会出错.4.直线与圆相交于,两点

3、,若,为圆上任意一点,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】取的中点,连接、,由点到直线的距离公式可得,于是推出,,而,,其中,从而得解.解:取的中点,连接、,则,∵,∴点到直线的距离,在中,,∴,∴,∴,当,同向时,取得最小值,为;当,反向时,取得最大值,为.∴的取值范围为.故选:A.【点睛】本题考查点到直线距离公式、向量的数量积运算、直线与圆的方程,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想,考查运算求解能力.5.已知直线和以,为端点的线段相交,则实数k的取值范围为()A.B.C.D.或【

4、答案】D【解析】由直线系方程求出直线所过定点,再由两点求斜率,求得定点与线段两端点连线的斜率,数形结合求得实数的取值范围.解:由直线可知直线过定点,且斜率为,又,,如图,,.直线和以,为端点的线段相交,则的取值范围为.的取值范围是:,,.故选:D.【点睛】本题考查了直线系方程的应用,以及两点求直线的斜率,还考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.6.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意,对曲线的方程变形,分析可得曲线为圆x2+y2=1的下半部分,结合图形分析可得答案.根据题意,y,

5、变形可得x2+y2=1(),为圆x2+y2=1的下半部分,若直线x+y﹣b=0与曲线y有公共点,则当直线经过点A时,直线x+y﹣b=0与曲线y有公共点此时b=1,将直线向下平移至直线与曲线相切时,有1,解可得b=±,又由b<0,则b,则b的取值范围为;故选:B.【点睛】关键点点睛:曲线y,变形可得x2+y2=1(),为圆x2+y2=1的下半部分,数形结合解决即可.7.已知,,圆:(),若圆上存在点,使,则圆的半径的范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】设,由得,即可知的轨迹为,要使圆上存在点,即圆与有交点,进而可得半径的

6、范围.设,则,,∵,即,∴,即在以原点为圆心,半径为1的圆上,而圆的圆心为,半径为R,∴圆上存在点,即圆与有交点,∴.故选:A【点睛】关键点点睛:由及向量垂直的数量积公式即可确定的轨迹,要使圆上存在点,只需保证圆与的轨迹有交点即可.8.已知三条直线,,,其中、、、、为实数,、不同时为零,、、不同时为零,且.设直线、交于点,则点到直线的距离的最大值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析出直线,且直线过原点,直线过定点,直线过定点,求出点的轨迹是以为直径的圆,求出圆心到点的距离,再加上半径即可得解.由于,,且,,易知直线过原

7、点,将直线的方程化为,由,解得,所以,直线过定点,所以,,因为,则,直线的方程为,直线的方程可化为,由,解得,所以,直线过定点,如下图所示:设线段的中点为点,则,若点不与或重合,由于,由直角三角形的性质可得;若点与点或重合,满足.由上可知,点的轨迹是以为直径的圆,该圆圆心为,半径为.设点到直线的距离为,当时,;当不与垂直时,.综上,.所以,点到直线的距离的最大值为.故选:D.【点睛】结论点睛:当直线与圆相离时,设圆心到直线的距离为,圆的半径为,则圆上一点到直线的距离的最大值为,最小值为.二、多选题9.已知直线,则下列结论正确的

8、是()A.直线l的倾斜角是B.过与直线l平行的直线方程是C.点(到直线l的距离是2D.若直线则【答案】BC【解析】根据条件一一判断即可得出正确选项.A选项:直线的斜率为故倾斜角是,A错;B选项:直线方程的斜率是,且过点,故B正确;C选项:点(到直线l的距离,故C正确;D选项:

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