2020-2021学年人教版2019必修二高一数学满分期末冲刺卷03（浙江解析版）.doc

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1、2020-2021学年高一下学期期末测试卷03数学试卷一、单选题1．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则

2、x＋yi

3、＝（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】由题意结合复数相等的条件可得x＝y＝1，再由复数模的运算即可得解.因为(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，x，y是实数，所以x＝y＝1，

4、x＋yi

5、＝

6、1＋i

7、＝，故选：B.【点睛】本题考查了复数相等的条件及复数模的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.2．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据，化简得到，再利用夹角公式求解.因为，所以，所以，所以=，因为，所以与

8、的夹角为，故选：A3．已知菱形中，，，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平面向量基本定理，由题中条件，用和表示出与，再由向量数量积的运算法则，根据题中数据，可直接得出结果.由题，，所以，，所以，在菱形中，，，则，，，所以.故选：B.【点睛】思路点睛：求解平面图形中的向量数量积问题时，一般需要利用已知模与夹角的向量表示出所求向量，再由向量数量积的运算法则，即可求解.4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是

9、红球【答案】C【解析】根据互斥事件和对立事件的概念依次判断每个选项即可.至少有1个白球，都是白球，都是白球的情况两个都满足，故不是互斥事件；至少有1个白球，至少有1个红球，一个白球一个红球都满足，故不是互斥事件；恰有1个白球，恰有2个白球，是互斥事件不是对立事件；至少有1个白球；都是红球，是互斥事件和对立事件.故选：C【点睛】本题考查了对互斥事件和对立事件的理解，较简单.5．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据两个三角形在斜二测画法下所得的直观图，底边与底边上的高是否改变，判断即可．对于A、B

10、、D选项，两个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB不变，底边上的高变为原来的，如图：选项A：选项B：选项D：所以两个图形的直观图全等；对于C中，第一个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB不变，底边上的高变为原来的，第二个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB变为原来的，底边上的高OC不变，如图：所以这两个图形的直观图不全等．故选：C．6．在四面体中，底面，，，且，，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将四面体补成长方体，计算出该长方体的体对角线长，即为球的直径，利用球体的表面积公式可求得结果.在四

11、面体中，底面，，，且，，将四面体补成长方体，则长方体的体对角线长为球的直径，则，因此，球的表面积为.故选：D.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.7．设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（）A．(1，9]B．(3

12、，9]C．(5，9]D．(7，9]【答案】D【解析】由正弦定理求出，再由余弦定理可得，化为，结合角的范围，利用正弦函数的性质可得结论.因为，由正弦定理可得，则有，由的内角为锐角，可得，，由余弦定理可得因此有故选：D.【点睛】方法点睛：正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.8．如图，在矩形中，，，和交于点，将沿直线翻折，则错误的是（）A．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得B．存在

13、，在翻折过程中存在某个位置，使得C．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得平面D．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得平面【答案】D【解析】当时,可得面，从而可判断选项A；可得面，判断选项B；取，当将沿直线翻折到时，可判断选项C；若平面，又平面，则，则与与相矛盾，可判断选项D.当时，所以此时矩形为正方形，则将沿直线翻折，若使得面面时,由，面，面面所以面,又面,所以，故选项A正确.又，,且所以面,又面,所以，故选项B正确,选项C.在矩形中，,所以将沿直线翻折时，总有,取，当将沿直线翻折到时，有即,且，则此时满足平面，故C正确.选项D.若平面，又平面，则所以在中，为斜