2020-2021学年人教版必修二高一数学满分期末冲刺卷06 解三角形 压轴题（浙江原卷版）.doc

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1、专题06解三角形压轴题（共39题）一、单选题1．设点为的重心，，且，则面积的最大值是A．B．C．D．2．已知的面积为，，则的最小值为（）A．B．C．D．3．在中，，的中点为，若长度为3的线段（在的左侧）在直线上移动，则的最小值为A．B．C．D．4．若是垂心，且，则（）A．B．C．D．5．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为S，若，则（）A．B．C．的最大值为D．的最大值为16．在中，，，，若点为边所在直线上的一个动点，则的最小值为（）A．B．C．D．7．在锐角三角形中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若，则的取值范围是（）A．B

2、．C．D．8．在中，角、、的对边分别为、、，已知且，则的最小值为（　　）A．B．2C．D．49．如图，在中，，，为中线，过点作于点，延长交于点，若，则的值为（）A．B．C．D．10．已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，.且，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．中三个角的对边分别记为a、b、c，其面积记为S，有以下命题：①；②若，则是等腰直角三角形；③；④，则是等腰或直角三角形.其中正确的命题是A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④12．已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，，，，则平面四边

3、形面积的最大值为（）A．B．C．11D．13．已知O为锐角的外心，，，若，且，给出下列三个结论：（1）；（2）；（3），其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．314．在平面四边形中，，，则的取值范围是（）A．B．C．D．15．在锐角三角形ABC中,若，且满足关系式，则的面积的最大值为（）A．B．C．D．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5sin（B），c=5且O为△ABC的外心，G为△ABC的重心，则OG的最小值为A．1B．C．1D．二、多选题17．在中，下列说法正确的是（）A．若，则B．存在满足C．若，则为钝角三角形D．

4、若，则18．如图，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（）A．是等边三角形B．若，则，，，四点共圆C．四边形面积最大值为D．四边形面积最小值为19．在中，角所对边分别为.已知，下列结论正确的是A．B．C．D．若，则面积是20．奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车()的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若是锐角内的一点，是的三个内角，且点满足，则（）A．为的垂心B．C．D．三、填空题21．的内角，，所对的边分别是，，，已知，则的取值

5、范围是___________.22．在中，有以下四个说法：①若为锐角三角形，则；②若，则；③存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的两倍；④存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的三倍；其中正确的说法有______（把你认为正确的序号都填在横线上）.23．在中，，，，分别为角，，的对边，且.若的内切圆面积为，则面积的最小值_______.24．在三角形中，边，点是边上的一点，若，，则的最小值是______.25．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若是锐角三角形，且，则的取值范围是_____________.26．在中，，，，P

6、是内部一点，且满足，则_______.27．一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C，前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知AB两岛之间距离为3公里，BC两岛之间距离为5公里，AC两岛之间距离为7公里，现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为______公里.（注：索道两端之间

7、的长度视为线段）28．的三个内角，，的对边分别是，，，则：①若，则一定是钝角三角形；②若，则为等腰三角形；③，，若，则为锐角三角形；④若为的外心，；⑤若，且，则.以上叙述正确的序号是________．四、解答题29．在中，，且边上的中线长为，(1)求角的大小；(2)求的面积.30．已知a，b，c是的内角A，B，C的对边，且的面积.（1）记，，若.（i）求角C，（ii）求的值；（2）求的取值范围.31．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题.已知△中，，，分别为内角，，的对边，，，___________，求角及△的面积.32．如

8、图,某大型景区有两条直线型观光路线，,,点位于的平分线上，且与顶点