备战2021年高考数学解题方法专练12 分类讨论思想 （原卷版）.doc

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1、专题12分类讨论思想【方法指导】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法．其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度．分类讨论的常见类型(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等．(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出

2、的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等．(3)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等．(4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等．(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法．(6)由实际意

3、义引起的讨论：此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用．分类讨论的原则:(1)不重不漏;(2)标准要统一，层次要分明;(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论．解分类问题的步骤:(1)确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分类讨论;(2)对所讨论的对象进行合理的分类;(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决;(4)归纳总结：将各类情况总结归纳.【例题解读】【典例1】（2021·浙江高一期末）记，设，则成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．或D．【典例2】（2021·江西高三其他模

4、拟（理））已知函数在处取得最小值，且，则实数的取值范围（）A．B．C．D．【典例3】（2021·北京西城区·高三一模）在无穷等差数列中，记，则“存在，使得”是“为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【典例4】（2021·全国高三其他模拟）已知，在上恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【专题训练】一、单选题1．（2021·北京西城区·高三一模）若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记．下列命题中正确的是（）A．已知，，且，则B．已知，，则存在实数a，使

5、得C．已知，若，则对任意，都有D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得2．（2021·全国高三其他模拟）已知函数，且，则（）A．B．C．D．3．（2021·全国高三专题练习（文））已知椭圆与双曲线：有相同的焦点，，点是两曲线的一个交点，且，过椭圆的右焦点做倾斜角为的直线交椭圆于，两点，且，则可以取（　　）A．4B．5C．7D．84．（2020·全国高三其他模拟（文））已知向量，满足，，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．（2021·云南高三二模（理））设数列的前项和为，.若，则（）A．B．C．D．6．（2021·

6、四川遂宁市·高三二模（理））记为数列的前项和，若，，且，则的值为（）A．5050B．2600C．2550D．24507．（2021·北京房山区·高三一模）“”是“直线与平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（2021·全国高三专题练习）已知是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．或2C．D．或二、多选题9．（2021·全国高三其他模拟）已知圆锥曲线：，若三个数1，，7成等差数列，则的离心率为（）A．B．C．D．10．（2021·全国高三专题练习）已知双曲线的一条渐近

7、线方程为，则（）A．为的一个焦点B．双曲线的离心率为C．过点作直线与交于两点，则满足的直线有且只有两条D．设为上三点且关于原点对称，则斜率存在时其乘积为三、填空题11．（2021·六盘山高级中学高三一模（理））数列是等差数列，若，，则使前项和成立的最大自然数是________．12．（2021·江西高三其他模拟（文））数列满足，，为其前项和，则______.13．（2021·河北石家庄市·高三一模）已知定义在上的函数，其导函数为，满足，，则不等式的解集为__________.