备战2021年高考数学解题方法专练11 化归与转化思想（原卷版）.doc

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1、专题11化归与转化思想【方法指导】1、化归与转化的思想方法，一般是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解答的一种方法.化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化，用框图可以直观地表示为：2、化归与转化思想在数学中占有相当重要的地位，可以说比比皆是，如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题的转化等，各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有的数学教学

2、内容和解题过程中.3、转化与化归思想遵循的原则：(1)熟悉已知化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决.(2)简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据.(3)和谐统一原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式；或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律.(4)正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到问

3、题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获得解决.【例题解读】【典例1】（2021·云南高三二模（文））已知函数，若，且，设，则（）A．没有最小值B．的最小值为C．的最小值为D．的最小值为【典例2】（2021·六盘山高级中学高三二模（文））已知点，，，，，如果直线，的斜率之积为，记，，则（）A．B．C．D．【典例3】（2021·安徽合肥市·高三二模（文））如图，在中，D，E是AB边上两点，，且，，，的面积成等差数列.若在内随机取一点，则该点取自的概率是（）A．B．C．D．【典例4】（2021·山东德州

4、市·高三二模）已知，是双曲线的两个焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的取值范围是______．【专题训练】一、单选题1．（2021·河南新乡市·高三三模（理））若，，则（）A．B．C．D．2．（2021·河北石家庄市·高三一模）若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．（2021·浙江绍兴市·高三一模）已知，则的最小值是（）A．B．3C．D．44．（20

5、21·湖南衡阳市·高三一模）已知函数（），将的图像向右平移个单位得到函数的图像，点，，是与图像的连续相邻三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围为（）A．B．C．D．5．（2021·全国高三其他模拟）已知，，若关于的不等式恒成立，则（）A．B．C．D．6．（2021·全国高三其他模拟）在边长为3的正方形中，以点为圆心作单位圆，分别交，于，两点，点是上一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．（2021·河南平顶山市·高三二模（理））已知各项均为正数的等比数列，，，成等差数列，若中存在两项，，使得为其等

6、比中项，则的最小值为（）A．4B．9C．D．二、多选题8．（2021·山东日照市·高三一模）已知正方体的棱长为4，为的中点，为所在平面上一动点，则下列命题正确的是（）A．若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆B．若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为C．若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线D．若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线9．（2021·河北唐山市·高三二模）若直线与曲线相交于不同两点，，曲线在A，点处切线交于点，则（）A．B．C．D．存在，使得三、填空题10．（2021·重庆高三二模）若平面

7、向量，，则的最小值为________．11．（2021·全国高三其他模拟）已知三棱锥的四个面都为直角三角形，且平面，，.若三棱锥的外接球的体积为，则__________.