备战2021年高考数学解题方法专练02 消元法 （原卷版）.doc

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1、专题02消元法【方法指导】消元法是指将许多关系式中的若干个元素，通过有限次地变换消去其中的某些元素，从而使问题获得解决的一种解题方法.消元法属于化归（转化）思想的范畴，是实施化归思想的重要方式和策略，广泛应用在函数与方程、不等式、数列、三角与向量、解析几何等数学问题的解决过程中。学习和掌握消元法，不但对巩固基础知识、提高解题能力有重要作用，而且有利于培养思维能力、积淀数学素养.中学阶段常用的消元法有三类：一类是直接消元。比如运算消元法、公式消元法等；第二类是间接消元。比如参数（换元）消元法等。第三类是综合消元。1、直接消元法：在高中数学

2、解题的过程中，和谐统一是化归的大方向。所以将条件和结论中诸多不同的元，通过加减乘除等运算方式或者已有的公式直接消元，达到化简和计算的结果。2、间接消元法：相对于直接消元法而言，间接消元法更注重整体把握，需要借助换元或引入参数来达到消元的目的。用消元法解题时应注意以下几点:(1)把条件写成几个等式,并排列在一起进行比较,如果有一种量的数相同,就很容易把这种量消去;(2)如果两种量的数都不相同,可以用一个数去乘等式的两边,使其中的一个量的数相同,然后消去这个量;(3)解答后,可以把结果代入由条件列出的每一个等式中计算,检验是否符合题意.【例

3、题解读】【典例1】（2021·山东青岛市·高三一模）已知为奇函数，为偶函数，若当时，，则（）A．B．0C．1D．2【典例2】（2021·河南焦作市·高三二模（理））在中，内角，，的对边，，依次成等差数列，的周长为15，且，则（）A．B．C．D．【典例3】（2021·浙江宁波市·高三月考）若正数满足，则的最小值是________．【典例4】（2021·山西高三一模（理））已知抛物线的焦点为F，点，过点F的直线与此抛物线交于两点，若，且，则___________．【专题训练】一、单选题1．（2020·全国高三其他模拟（理））设函数，均是定义

4、在上的偶函数和奇函数，且满足，则的值为（）A．B．C．D．2．（2021·全国高三其他模拟）已知，且，则（）A．B．C．D．3．（2021·全国高三专题练习）中，点为上的点，且，若，则的值是（）A．1B．C．D．4．（2021·山西高三一模（理））已知，且，则的最小值是（）A．8B．6C．4D．25．（2021·全国高三专题练习）已知圆，过直线在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，直线AB与两坐标轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为（）A．B．1C．D．26．（2021·浙江高三其他模拟）已知双曲线的右顶点为，直线与

5、双曲线相交，过作双曲线两条渐近线的平行线，分别与直线交于点、，若为坐标原点，，则双曲线的离心率为（）A．B．或C．D．或二、填空题7．（2021·内蒙古包头市·高三一模（文））记为等比数列的前项和．若，，则______．8．（2021·山西高三一模（文））已知抛物线的焦点为F，点，过点F的直线与此抛物线交于两点，若，且，则___________．9．（2021·浙江高三其他模拟）已知向量，满足，．若，则______，向量与的夹角为______．三、解答题10．（2021·全国高三其他模拟）在中，内角，，的对边依次为，，，．（1）求角；（

6、2）若，，求的面积．11．（2021·浙江高三其他模拟）已知正项等比数列满足，，正项数列的前项和满足．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和．12．（2021·浙江高三其他模拟）已知圆与抛物线：在轴下方的交点为，与抛物线的准线在轴上方的交点为，且，两点关于直线对称．（1）求抛物线的方程；（2）若点，是抛物线上与点不重合的两个动点，且，求点到直线的距离最大时，直线的方程．