北师大版必修一二高二数学下学期期末专项复习13 用导数研究函数（难点）解析版.docx

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1、专题13用导数研究函数（难点）一、单选题1．已知函数的定义域为，且，则不等式的解集为　　A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数，求导后可判断出在上单调递减．原不等式可化为，即，于是，解之即可．【详解】解：令函数，则，，，在上单调递减．，可化为，即，，解得．不等式的解集为，．故选：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．2．已知函数，若对任意，存在使得，则a的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，

2、的值域是的值域的子集，易知的值域，对于，只需考虑时，，求解即可得出结果.【详解】,，当时，，若对任意，存在使得，即存在，的值域为，的值域包含，，根据函数性质，只需研究的值域即可.令，则，，，，由，解得：，故a的最大值为.故选：C.【点睛】思路点睛：利用导数的方法研究函数的最值问题时，一般需要先对函数求导，根据导数的方法研究函数单调性，求出极值，结合题中条件即可求出最值（有时解析式中会含有参数，求解时，要讨论参数的不同取值范围，再判断函数的单调性，进行求解）3．若对任意使得关于x的方程有实数解的，，均

3、有，则实数r的最大值是（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】由题意可得，即，令，，即，所以分类讨论以确定函数的最小值，从而求解.【详解】因为关于x的方程有实数解，，即，令，，故，即，因为，所以，而当，即，当时，函数有最小值，，，，所以在其定义域上是增函数，又因为，所以当时，，当时，，所以在上是减函数，在上是增函数，所以，当即或时，当时，函数有最小值，，因为或，所以，综上所述：的最小值为，故实数实数r的最大值是，故选：B【点睛】关键点点睛：由题意可得：，即，令，，即，所以，展开后为，当，即，当时，

4、函数有最小值，或当时，当时，函数有最小值，比较最小值即可求解.4．设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，令，将问题转化为有且只有一个整数，使得在直线的下方，求导得到时，取得最小值，再研究的图象结合动态分析可得正确的选项.【详解】已知函数，且，所以令，所以，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以当时，取得最小值，故的图象如图所示：曲线在处切线的斜率为，因为，故在直线的下方.所以在直线的上方，故即，故的取值范围是.故选：D.【点睛】本题主要考

5、查函数的导数，利用导数判断函数的单调性和最值，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于较难题.5．已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】构造函数，则经变形后得，进而得到在时单增，结合单调性证出是定义在上的偶函数，再去“f”，即可求解【详解】令，，当时，，，即函数单调递增．又，时，，是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数．不等式，即，即，，①，又，故②，由①②得不等式的解集是．故选：C【点睛】本题考查利用构造函数法解不等式，导数研究函数的增减性的

6、应用，一般形如的式子，先构造函数，再设法证明的奇偶性与增减性，进而去“f”解不等式6．已知函数满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】根据的周期性和在上的解析式可画出在上的图象，再画出在上的图象后可得的零点的个数.【详解】因为，故为周期函数，且周期为，结合时可得在上的图象（如图所示），又在上的图象如图所示，则在上的图象有个交点，在上有个交点，下面证明：当时，总有．令，则，因为，故，故，又，所以，所以，所以在为增函数，所以时，即总成立．又当时，，

7、在上的图象有个交点所以在上有个不同的解，即在上有个不同的零点.故选：C．【点睛】本题考查函数的零点的个数，对于较为复杂的函数的零点个数问题，可以转化为简单函数图象的交点个数问题，刻画简单函数图象时，注意利用周期性、奇偶性等简化图象刻画的过程，注意利用导数精准刻画图象是否有交点．7．若函数恰有三个极值点，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】因为二次函数最多有一个极值点，故先分析的部分；时，令，利用参变分离将变形为，构造新函数，判断的单调性，得出结论：最多仅有两解，因此可确定：时有两个极值点

8、，时有一个极值点.时，利用与有两个交点时(数形结合)，对应求出的范围；时，利用二次函数的对称轴进行分析可求出的另一个范围，两者综合即可.【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.【点睛】分析极值点个数的时候，可转化为导函数为零时方程解的个数问题，这里需要注意：并不是导数值为零就一定是极值点，还需要在该点左右两侧导数值符号相异.8．若曲线和上分别存在点,使得是以原点