北师大版必修一二高二数学下学期期末专项复习12 用导数研究函数（重点）解析版.docx

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1、专题12用导数研究函数（重点）一、单选题1．函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知分析可知存在，使得，求出二次函数的最小值，由此可得出实数的取值范围.【详解】，，由题意可知，存在，使得，即存在，使得，二次函数，当且仅当时，等号成立，则.故选：B.【点睛】结论点睛：利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：（1）函数在区间上单调递增在区间上恒成立；（2）函数在区间上单调递减在区间上恒成立；（3）函数在区间上不单调在区间上存在极值点；（4）函数在区间上存在单调递增区间，使得成立；（5）函数在区间上存在单调递减区间，使

2、得成立.2．已知函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由条件可得在上恒成立，然后可得，然后求出右边的最大值即可.【详解】因为函数在上是单调递增函数所以在上恒成立所以，因为所以故选：D3．函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，确定函数的单调性【详解】解：由题意可知，求函数的单调减区间，根据图象，解集为，故选：A．4．若函数的极大值点与极小值点分别为a，b，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用

3、导数求函数的极值点，再比较选项.【详解】，当，；当或时，．故的极大值点与极小值点分别为，，则，，所以．故选：C5．函数的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.【详解】详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；故选：B.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．6．已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的

4、解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，根据题设条件，求得，得到函数在内的单调递减函数，再把不等式化为，结合单调性和定义域，即可求解.【详解】由题意，函数满足，令，则函数是定义域内的单调递减函数，由于，关于的不等式可化为，即，所以且，解得，不等式的解集为.故选：A.【点睛】构造法求解与共存问题的求解策略：对于不给出具体函数的解析式，只给出函数和满足的条件，需要根据题设条件构造抽象函数，再根据条件得出构造函数的单调性，应用单调性解决问题，常见类型：（1）型；（2）型；（3）为常数型.7．已知函数在处取得极小值，则在的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B

5、【解析】由求出的值，然后利用导数可求得函数在的最大值.【详解】，则，由题意可得，解得，则，，令，可得或，列表如下：极大值极小值所以，函数的极大值为，极小值为，又，，，则，所以，.故选：B.【点睛】思路点睛：利用导数求函数在上的最大值和最小值的步骤如下：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.8．定义在R上的函数满足，当时，函数．若，，不等式成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，，，借助导数求出，，不等式成立，得出≥，求解即可．【详解】∵当x∈[0，2）时，∴

6、x∈[0，2），为最大值，∵f（x+2）＝f（x），∴f（x）＝2f（x+2），∵，∴，，x∈[﹣2，0]，∴，，，∴，∵函数g（x）＝x3+3x2+m，∴由3x2+6x＞0解得x＞0或，由3x2+6x＜0解得由3x2+6x＝0，x＝0或，∴函数g（x）＝x3+3x2+m，在上单调递增．在上单调递减，，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故实数满足：m≤8，故选：C【点睛】关键点点睛：若，，不等式成立，转化为≥，再根据解析式及导数求出函数的最小值求解，属于中档题.二、多选题9．已知，下列说法正确的是（）A．在处的切线方程为B．单调递增区间为C．的

7、极大值为D．方程有两个不同的解【答案】AC【解析】对求导，结合导数的几何意义可得切线的斜率，再用两点式写出切线方程，可判断选项；利用导数分析函数的单调性，极值可判断选项，；将方程的解个数转化为两个函数图象交点个数，数形结合即可判断选项．【详解】解：因为，所以函数的定义域为所以，，，∴的图象在点处的切线方程为，即，故A正确；在上，，单调递增，在上，，单调递减，故B错误，的极大值也是最大值为，故C正确；方程的解的个数，即为的解的个数，即为函数与图象交点的个数，作出函数与图象如图所示：由图象可知方程只有一个解，故D错误.故选：AC.10．如图是函数的导函数的图象，下

8、列结论中正确的是（）A．在上是增函数B