小学数学教师招聘考试专业技术知识.doc

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1、--数学教师招聘考试专业知识复习一、复习要求（由于招考题目仅为高考知识，所以本容以均为高考知识点）1、理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3、理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；4、理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。二、学习指导1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集，

2、无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y

3、y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)

4、y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、集合运算（1）交，并，补，定义：A∩B={x

5、x∈A且x∈B}，A∪B={x

6、x∈A，或x∈B-.-总结---}，CUA

7、=｛x

8、x∈U，且xA｝，集合U表示全集；（1）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。4、命题：（1）命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；（2）复合命题的形式：p且q，p或q，非p；（3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。（3）四种命题：记“若

9、q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。1、充分条件与必要条件（1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；（2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分

10、且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合B，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的必要条件。A=B时，p是q的充要条件；（3）当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。2、反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。-.-总结---7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的容之一。学会用集合的思想处理数学问题。函数一、复习要求1、函数的定义及通性；2、函数性质的运用。二、学习指导1、函数的概念：（1）映射：设非空数集

11、A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：A→B，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，则称映射为单射，若B中每一个元素都有原象与之对应，则称映射为满射。既是单射又是满射的映射称为一一映射。（2）函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)

12、x∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素，从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。逆过来，值域也会限制定义域。求函数定义

13、域，通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。要熟记基本初等函数的定义域，通过四则运算构成的初等函数，其定义域是每个初等函数定义域的交集。复合函数定义域，不仅要考虑函数的定义域，还要考虑到外函数对应法则的要求。理解函数定义域，应紧密联系对应法则。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。-.-总结---函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。其中解析式是最常见的表现形式。求已知类型函数解析式的方法是待定系数法，抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。求函数值域是函数中常见问题，在初等数学围，直接法的途径有单调性，基本不

14、等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为△法，反函数法等，在高等数学围，用导数法求某些函数最值（极值）更加方便。在中学数学的各个部分都存在着求取值围这一典型问题，它的一种典型处理方法就是建立函数解析式，借助于求函数值域的方法。2、函数的通性（1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如，