精选高考数学三轮复习冲刺模拟试题:13含答案.doc

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1、--.ks5u.高考数学三轮复习冲刺模拟试题13解析几何02三、解答题.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,数的取值围..椭圆E:+=1(a>b>0)离心率为,且过P(,).(1)求椭圆E的方程;(2)已知直线l过点M(-,0),且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N,直线l与椭圆E交于A,B两点,与y轴交与D点,若=,=,且+=,求抛物线C的标准方程.-.-总结---.已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离

2、减去它到y轴的距离的差都是1.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有﹤0?若存在,求出m的取值围;若不存在,请说明理由..设点P是曲线C:上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为(1)求曲线C的方程(2)若点P的横坐标为1,过P作斜率为的直线交C与另一点Q,交x轴于点M,过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN与曲线C相切?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.-.-总结---.已知椭圆的离心率为,直线过点,,且

3、与椭圆相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由..设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,数的取值围.-.-总结---.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点(不同于),直线,分别与直

4、线交于两点(1)求双曲线的方程;(2)是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由..(本小题满分13分)如图F1、F2为椭圆的左、右焦点,D、E是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,.若点在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭点”,直线l与椭圆交于A、B两点,A、B两点的“椭点”分别为P、Q.(1)求椭圆C的标准方程;(2)问是否存在过左焦点F1的直线l,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.-.-总结---参考答案三、解答题解:(Ⅰ)设椭圆的标准方程为由已知得:解得所以椭圆的标准方程为:(Ⅱ)

5、因为直线:与圆相切所以,把代入并整理得:┈7分设,则有因为,,所以,又因为点在椭圆上,所以,因为所以所以,所以的取值围为【解析】解.(1)-.-总结---点P(,)在椭圆上(2)设的方程为直线与抛物线C切点为,解得,,代入椭圆方程并整理得:则方程(1)的两个根,由,,,,解得本题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的性质等基础知识,同时考查推理运算的能力.解:(I)设P是直线C上任意一点,那么点P()满足:化简得(II)设过点M(m,0)的直线与曲线C的交点为A(),B()设的方程为,由得,.-.-总结---于是①又②又,于是不等式②等

6、价于③由①式,不等式③等价于④对任意实数t,的最小值为0,所以不等式④对于一切t成立等价于,即由此可知,存在正数m,对于过点M(,0)且与曲线C有A,B两个交点的任一直线,都有,且m的取值围是解:(1)依题意知,解得,所以曲线C的方程为(2)由题意设直线PQ的方程为:,则点由,,得,所以直线QN的方程为由,得-.-总结---所以直线MN的斜率为过点N的切线的斜率为所以,解得故存在实数k=使命题成立.(Ⅰ)由题得过两点,直线的方程为.因为,所以,.设椭圆方程为,………2分由消去得,.又因为直线与椭圆相切,所以………4分………6分………8分又

7、直线与椭圆相切,由解得,所以…………10分则.所以.-.-总结---又所以,解得.经检验成立.所以直线的方程为.………14分【解】(Ⅰ)连接,因为,,所以,即,故椭圆的离心率(其他方法参考给分)(Ⅱ)由(1)知得于是,,的外接圆圆心为),半径到直线的最大距离等于,所以圆心到直线的距离为,所以,解得所求椭圆方程为.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,:代入消得因为过点,所以恒成立设,则,中点当时,为长轴,中点为原点,则-.-总结---当时中垂线方程.令,,,可得综上可知实数的取值围是(1)(2)因为三点共线,同理解:(1)由题意得,故,,故,即a=2,所以b

8、=1,c=,故椭圆C的标准方程为.(2)①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为联立解得或,不妨令,所以对应的“椭点”坐标.而.所以此时以PQ为直径的圆不过坐标原点.-.-总结---②当直线l

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