学案20函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用.doc

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1、--学案20 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用导学目标:1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.自主梳理1.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期的简图时,要找五个特征点.如下表所示.XΩx+φy=Asin(ωx+φ)0A0-A02.图象变换:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象可由函数y=sinx的图象作如下变换得到:

2、(1)相位变换:y=sinxy=sin(x+φ),把y=sinx图象上所有的点向____(φ>0)或向____(φ<0)平行移动__________个单位.(2)周期变换:y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ),把y=sin(x+φ)图象上各点的横坐标____(0<ω<1)或____(ω>1)到原来的________倍(纵坐标不变).(3)振幅变换:y=sin(ωx+φ)→y=Asin(ωx+φ),把y=sin(ωx+φ)图象上各点的纵坐标______(A>1)或______(00,ω>0)

3、,x∈(-∞,+∞)表示一个振动量时,则____叫做振幅,T=________叫做周期,f=______叫做频率,________叫做相位,____叫做初相.函数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为____________.y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为________.自我检测1.(2011·池州月考)要得到函数y=sin的图象,可以把函数y=sin2x的图象(  )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位2.已知函数f(x)=sin(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.将y=f(x)的图象向左平移

4、φ

5、个单位长度,所得图象关于y轴对称,

6、则φ的一个值是(  )A.B.C.D.3.已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cos-.-总结---ωx的图象,只要将y=f(x)的图象(  )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4.(2011·高三调研)函数y=sin的一条对称轴方程是(  )A.x=B.x=C.x=D.x=5.(2011·月考)若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则

7、MN

8、的最大值为(  )A.1B.C.D.2探究点一 三角函数的图象及变换例1 已知函数y

9、=2sin.(1)求它的振幅、周期、初相;(2)用“五点法”作出它在一个周期的图象;(3)说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.变式迁移1 设f(x)=cos2x+sinxcosx+sin2x(x∈R).(1)画出f(x)在上的图象;(2)求函数的单调增减区间;(3)如何由y=sinx的图象变换得到f(x)的图象?探究点二 求y=Asin(ωx+φ)的解析式例2 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,

10、φ

11、<,x∈R)的图象的一部分如图所示.求函数f(x)的解析式.-.-总结---变式迁移2 (2011·模拟)已知函数f(x)=Asi

12、n(ωx+φ)(A>0,ω>0,

13、φ

14、<)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2).(1)求f(x)的解析式及x0的值;(2)若锐角θ满足cosθ=,求f(4θ)的值.探究点三 三角函数模型的简单应用例3 已知海湾海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时刻记录的浪高数据:t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b.(1)根据以上数据,求函

15、数y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天的上午8∶00至晚上20∶00之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?变式迁移3 交流电的电压E(单位:伏)与时间t(单位:秒)的关系可用E=220sin表示,求:(1)开始时的电压;(2)最大电压值重复出现一次的时间间隔;(3)电压的最大值和第一次取得最大值时的时间.数形结合思想的应用例 (12分)设关于θ的方程cosθ+sinθ+a=0在区

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