安徽省宣城市第二中学2020_2021学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、考试某某省某某市第二中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理考试时间：120分钟一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，3…1000，从这些新生中用系统抽样方法等距离抽取100名学生进行体质测验，若38号学生被抽到，则下面学生能被抽到的是（）A．16号学生B．49号学生C．618号学生D．815号学生2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（）A．B．C．D．4．在空间直角坐标系中，点与点的距离是（）A．B．C．D．5．设直线、的方向向量分别为，

2、，若，则等于（）A．－2B．2C．6D．106．已知直线:与双曲线:(，)交于，17/24考试两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．7．四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（）A．1B．C．D．28．已知，，，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．9．已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若内切圆圆心为，则圆心到圆上任意一点距离的最小值为（）A．B．C．D．10．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值X围是（）A．B．C．D．11．已知椭圆，圆，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴，轴分别

3、交于点，则17/24考试（　　）A．B．C．D．12．已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，若点，分别在，的图象上，则当取最大值时，的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题“”的否定是___________.14．已知函数，曲线在点处的切线方程为______________．15．已知点O为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A，B两点，则等于___________.16．已知函数，若对于任意x∈，不等式2f(x)≤－x2＋ax－3恒成立，则实数a的取值X围为________．17/24考试三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文

4、字说明、演算步骤)17．（本题10分）根据对某商品近5个月的调查数据进行统计，得到该商品的月销售单价x(单位：元/件)与月销售量y(单位：千件)之间有如下对应关系：2456875643（1）建立y关于x的回归直线方程；（2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数)，18．（本题12分）设：关于的不等式有解，：.（1）若为真命题，某某数的取值X围；17/24考试（2）若为假命题，为真命题，某某数的取值X围.19．（本题12分）如图，几何体ABCDEF中，四边形ABCD为梯形、ACFE为矩形，，，，平面ACFE⊥平面AB

5、CD.（1）证明：BC⊥平面ACFE；（2）求二面角B-EF-D的正弦值.17/24考试20．（本题12分）已知函数，是的导函数，且.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最值.21．（本题12分）已知椭圆的左右顶点分别为，椭圆上不同于的任意一点，直线和的斜率之积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆内一点，作一条不垂直于轴的直线交椭圆于两点，点和点关于轴对称，直线交轴于点，证明：为定值．17/24考试22．（本题12分）已知函数.（1）若，当时，讨论的单调性；（2）若，，且当时，不等式在区间上有解，某某数a的取值X围.17/24考试某某二中2022届2020—2021学年第二学期第一次月考高

6、二理科数学试卷参考答案1．C由题意，从1000名学生中抽取一个容量为100的样本，所以系统抽样的分段间隔为，因为38号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组抽取的一个为8，以后每个都必前一个增加10，所以数构成以8为首项，以10为公差的等差数列，设其为数列，可得，根据选项，令，解得，所以被抽到.故选：C.2．A充分性：若，则，则，故充分性成立；必要性：若，则可能，此时无意义，故必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．A17/24考试的一个原函数为，故，故选：A.4．C点，点，，则．5．D直线、的方向向量分别为，，且，，解得．故选：D．6．D设，因为是弦的中点，根据中点坐

7、标公式，可得，又由直线:的斜率为，所以.17/24考试因为两点在双曲线上，可得，两式相减并化简得，所以，所以.故选：D7．B因为，所以，所以，所以，解得，所以，故选：B.8．B构造函数，则，当时，，所以，函数在区间上为减函数，，则，即.故选：B.17/24考试9．C设的内切圆分别与切于点，与切于点，则，．又点在双曲线右支上，，即，①，又②，由①＋②，解得，又，则，因为双曲线的，所以内切圆圆心与在直