福建省南安市柳城中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题.doc

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1、考试某某省南安市柳城中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题(每题5分)1、已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离为3,则实数m=(  )A.0B.C.3D.0或选D 点M到直线l的距离d==,所以=3,解得m=0或m=,选D.2、已知直线与直线平行,则它们之间的距离为A.B.C.D.【答案】C3、.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(  )A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2选D 直线l2,l3的倾斜角为锐角,且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角,所以0<k3<k2.直线l

2、1的倾斜角为钝角,斜率k1<0,所以k1<k3<k2.4、点与点Q关于直线l:对称,则点Q的坐标为为A.B.C.D.【答案】D5.直线y=ax+的图象可能是(  )10/10考试解析:选B 根据斜截式方程知,斜率与直线在y轴上的纵截距同正负.6、在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,BC=2,DD1=3,则AC与BD1所成角的余弦值为(  )A.0B.C.-D.选A 建立如图所示的空间直角坐标系,则D1(0,0,3),B(2,2,0),A(2,0,0),C(0,2,0).所以=(-2,-2,3),=(-2,2,0).所以cos〈,〉==0.7、经过两直线与的交点,且在两坐

3、标轴上的截距相等的直线方程是A.B.C.D.或【答案】D8、已知直线l的倾斜角为,直线经过点和,且直线l与平行,则实数a的值为A.0B.1C.6D.0或6【答案】C9、已知,,点P在直线上,若使取最小值,则点P的坐标是A.B.C.D.10/10考试10、已知定点P(-2,0)和直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ(λ∈R),则点P到直线l的距离的最大值为(  )A.2B.C.D.2解析:选B 将(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ变形,得(x+y-2)+λ(3x+2y-5)=0,所以l是经过两直线x+y-2=0和3x+2y-5=0的交点的直线系.设两直线的交点为Q

4、,由得交点Q(1,1),所以直线l恒过定点Q(1,1),于是点P到直线l的距离d≤

5、PQ

6、=,即点P到直线l的距离的最大值为.二、多选题(全对5分,部分3分)11、已知直线,则下列结论正确的是   A.直线l的倾斜角是B.若直线,则C.点到直线l的距离是2D.过与直线l平行的直线方程是【答案】CD12如图,在正方体中,M是的中点,则下列结论正确的是     A.线段与所在直线为异面直线;B.对角线平面;C.平面平面;D.直线平面C.【答案】ABC10/10考试二、填空题(每题5分,前2后3)13、直线的斜率为______,倾斜角为______.【答案】 ;14、一直线经过点,它的

7、倾斜角等于直线的倾斜角的2倍,则该直线的方程为_______________.【答案】15、动直线与一点,则动直线l必过定点________;当点M到直线l的距离最大时,直线l的方程为___________填一般式.【答案】;16、已知两点,,动点在线段AB上运动,则的X围是_____,的X围是_____.【答案】;三、解答题(17题10分,其余每题12分)17、根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程:斜率是,且经过点;斜率为4,在y轴上的截距为;10/10考试经过点,两点;在x轴,y轴上的截距分别为,;经过点,且平行于x轴17、解:若直线的斜率是,且经过点,由点斜式,

8、则该直线的方程为,即.若直线斜率为4,在y轴上的截距为,由斜截式,则该直线的方程为,即.若直线经过,两点,由两点式,则该直线的方程为,即.若直线在x,y轴上的截距分别是,,由截距式,则该直线的方程为,即.若经过点,且平行于x轴,则,即.18、求经过直线:与直线:的交点M,且满足下列条件的直线方程.10/10考试与直线平行与直线垂直18、解:直线:与直线:的交点M, ,解得所以交点,所求直线方程与直线平行,所求直线的斜率为,所求直线方程为,即.所求直线与直线垂直,所求直线的斜率为,所求直线方程为,即19、如图,在三棱柱中,底面ABC,,D是的中点,且.Ⅰ求证:平面;Ⅱ求直线BC与平

9、面所成角的正弦值.19、解Ⅰ证明:连接,设,连接DE,由为三棱柱,得.又是 的中点,.平面,平面,平面;Ⅱ解:底面ABC,,,CB, 两两互相垂直,故分别以CA,CB, 所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则0,,2,,0,,2,,0,,10/10考试,,.设平面的法向量为,由,取,得;设直线BC与平面所成角为.则.直线BC与平面所成角的正弦值为.20、已知的三个顶点分别为,,,求:边所在直线的方程;边上中线AD所在直线的方程;边的垂直平分线DE的方程.20、解:因为直线B

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