福建省永安市第三中学2020_2021学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

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1、考试某某省永安市第三中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题(考试时间:120分钟总分:150分)第Ⅰ卷(非选择题共60分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1、已知复数,,则(  )A.B.C.D.2、已知复数,(),则“”是“为纯虚数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、在中,若,则()A.B.C.D.4、在中,角的对边分别是,,则=()A.B.C.D.5、已知向量,其中,,且,则向量和的夹角是()A.B.C.D.6、在中,分别是角的

2、对边,若,则的形状一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7、已知,,且,则=(  )12/12考试A.B.C.D.8、如图在中,是的中点,是的三等分点(靠近点),若(),则()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9、在复平面内点所对应的复数分别为,则下列结论正确的是(  )A.的共轭复数虚部为B.C.为纯虚数D.若,则点对应的复数是10、下列命题中,正确的命题为()A.对于向量,若,则或B.若为单位向量,且∥,

3、则;C.若与共线,与共线,则与共线D.四边形中,11、设平面向量两两所成的夹角相等,且,,,则的值可能为(  )A.B.C.D.12、在中,内角的对边分别为,且,则下列叙述正确的有()12/12考试A.B.若,则的面积的最大值为C.若,,且,则D.若,且满足条件的不存在,则边的取值X围是第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、若,则.14、设平面向量,若,则.15、如图,冠豸山上原有一条笔直的山路,现在又新架设了一条索道,小李在山脚处看索道,测得X角;从处攀登4千米到达处,回头看索道,测得X角;从处再攀登8千米方到达处,则索道

4、的长为千米.16、在中有如下结论:“若点为的重心,则”.设分别为内角的对边,点为的重心.若,则内角的大小为_;当时,的面积为_.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题共10分)设复数(其中),.(Ⅰ)若是实数,求的值;(Ⅱ)若是纯虚数,求.12/12考试18、(本题共12分)已知两个非零向量.(Ⅰ)若向量是夹角为120°的单位向量,试确定实数,使和垂直;(Ⅱ)若,求证:三点共线.19、(本题共12分)在①;②;③三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.问题:在中,内角的对边分别为,且满足,.(Ⅰ

5、)求角;(Ⅱ)若为上一点,,且,求.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分).20、(本题共12分)在中,内角的对边分别为,向量12/12考试,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求角的大小及向量在方向上的投影向量.【提示:向量在方向上的投影向量为,其中为与同向的单位向量,为与的夹角】21、(本题共12分)岛观察站发现在其南偏东方向有一艘可疑船只,正以每小时海里的速度沿南偏东方向航行(如图所示),观察站即刻通知在岛正南方向处巡航的海监船前往检查.接到通知后,海监船测得可疑船只在其北偏东方向且相距海里的处,随即以每小时海里的速度前往拦截.(1)问:海监船接到通知时,

6、距离岛多少海里?(2)假设海监船在处恰好追上可疑船只,求它的航行方向及其航行的时间.12/12考试22、(本题共12分)在平行四边形中,,若分别是边上的点,且满足,.(Ⅰ)当,时,求向量和夹角的余弦值;(Ⅱ)当时,求的取值X围.永安市第三中学高中校2020级高一下学期3月份月考数学12/12考试参考答案及评分标准一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案DCBAABCD二、多项选择题:共4小题,每小题5分,共20分.全选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.题号9101112答案BCBDACBC三、填空题:本题共4小题,每小

7、题5分,共20分.13.14.15.16.,【16、解析】由a+b+c=a+b+c(--)=+=0,因为与不共线,∴a-c=b-c=0,∴a=b=c.∴在△ABC中,由余弦定理可求得cosA=,∴A=.若a=3,则b=3,c=3,S△ABC=bcsinA=×3×3×=.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.12/12考试17.解:(Ⅰ)∵=5+(a-4)i是实数,∴a=4,z1=2+4i,.................2分∴z1z2=(2+4i)(3-4i)=22+4i;.................5分(Ⅱ

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