新高考全国Ⅰ卷-2021年全国高考数学压轴题解读.doc

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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅰ卷）压轴题解读8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立【命题意图】考查相互独立事件的概率，考查逻辑推理，数学运算的能力【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁事件的发生概率分别为,,跟聚相互独立

2、事件的性质，知，故选B.12.在正三棱柱中，，点满足，其中，，则A．当时，的周长为定值B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，有且仅有一个点，使得D．当时，有且仅有一个点，使得平面【命题意图】考查空间几何体的体积，线线，线面的垂直，考查逻辑推理，空间想象能力【答案】BD【解析】对于，当时，点在线段上，此时△的周长为，当点为的中点时，△的周长为，当点在点处时，△的周长为，数学试题第20页（共20页）故周长不为定值，故选项错误；对于，当时，点在线段上，因为平面，所以直线上的点到平面的距离相等，又△的面积为定值，所以三棱锥的体积为

3、定值，故选项正确；对于，当时，取线段，的中点分别为，，连结，则点在线段上，当点在处时，，，又，所以平面，数学试题第20页（共20页）又平面，所以，即，同理，当点在处，，故选项错误；对于，当时，取的中点，的中点，则点在线的上，当点在点处时，取的中点，连结，，因为平面，又平面，所以，在正方形中，，又，，平面，故平面，又平面，所以，在正方体形中，，又，，平面，所以平面，因为过定点与定直线垂直的平面有且只有一个，故有且仅有一个点，使得平面，故选项正确．数学试题第20页（共20页）故选：．16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸

4、时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为__________；如果对折次，那么__________．【命题意图】考查数学建模，数列求和，错位相减法，考查数学建模，数学运算能力【答案】5，【解析】对折3次共可以得到4种规格的图形，面积之和；对折4次共可可以得到五种规格的图形，；可以归纳对折n次可得n+1种规格的图形则记则数学试题第20页（共20页）与相减可得故

5、，故.21．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，点满足．记的轨迹为．（1）求的方程；!异常的公式结尾设点在直线上，过的两条直线分别交于，两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和．【命题意图】考查双曲线的标准方程，直线与双曲线的位置关系，考查逻辑推理，数学运算能力【解析】（1）又，则，则.（2）设直线AB的倾斜角为，直线PQ倾斜角为，则直线AB参数方程与联立则，则，同理，又AB与TQ为不同直线，则，于是则数学试题第20页（共20页）22．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明

6、：．【命题意图】考查利用导数研究函数的单调性，证明不等式，考查逻辑推理，数学运算的能力【解析】（1）首先x>0，，当时，递增；当时，递减.观察端点，令则在x=0处连续，容易发现.（2），令，不妨设则由（1）知：，待证结论下面证明令所以在上递增，所以即，又在上递减，所以即.方法一：再证明：，当时，结论显然；当时，，令，而，则递减，则在上先减后增，故，则即数学试题第20页（共20页）故结合当时，递增，有即.证毕.方法二：在的切线，令，所以递增，，所以，令则又所以，即.证毕.压轴题模拟1．（2021·山东省青岛二中高三模拟）某中

7、学高一年级和高二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是，记比赛的最终局数为随机变量，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】赛制为3局2胜制，比赛没有平局，因此随机变量的可能值为2或3，，A错；，B错；，因为，所以，C正确；记，，数学试题第20页（共20页），，因为，所以，D错．故选：C．2．（湖南省株洲市2021届高三下学期教学质量统一检测（二）数学试题）高铁是当代中国重要的一类交通基础设施，乘坐高铁已经成为人们喜爱的一种出行方式，已知某市市郊乘车前往高铁站有①，②两条路线可走，路

8、线①穿过市区，路程较短但交通拥挤，所需时间（单位为分钟）服从正态分布；路线②走环城公路，路程长，但意外阻塞较少，所需时间（单位为分钟）服从正态分布，若住同一地方的甲、乙两人分别有分钟与分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别是（）A．①、②B．②、①C．①、①D．②、②【答案】B