全国乙卷（文）-2021年全国高考数学压轴题解读.docx

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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(乙卷·文科)压轴题解读11．设B是椭圆C：x25＋y2＝1的上顶点，点P在C上，则

2、PB

3、的最大值为()A．52B．6C．5D．2【命题意图】考查椭圆的性质，两点间的距离，函数的思想，考查逻辑推理，数学运算的核心素养【答案】A【解析】由椭圆方程可得.椭圆的上轴，.故椭圆的上顶点为.设，则有，故，由椭圆的性质可得.则因为，所以当时，取得最大值，最大值为，所以的最大值为.【规律总结】圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是几何方法，即通过利用圆锥曲线的定义、几何性质以及平面几何中

4、的定理、性质等进行求解；二是代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)变量的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.12．设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x−a)2(x−b)的极大值点，则()A．abC．aba2【命题意图】考查函数的极值，考查逻辑推理，数学运算的核心素养【答案】D【解析】因为，所以.由，解得或.若，由为函数的极大值点可得，也就是.此时函数在和上，函数单调递减；在上，函数单调递增.所以，即.若，由为函数的极大值点可得，解得.此时函数在和上，函数单调递增；在上，函数单调递减.

5、此时，，即.综上，选D.【解题方法】已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；(2)因为导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验.16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和附视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_____________(写出符合求的一组答案即可)．【命题意图】考查三视图，考查直观想象，逻辑推理能力【答案】②⑤或③④【解析】根据“长对正，高平齐，宽相等”及图中数据，可知②③只能是侧视图，④⑤

6、只能是俯视图，于是可得正确答案为②⑤或③④若为②⑤，则如图1；若为③④，则如图2.【解题方法】画三视图的三个原则：(1)画法规则：“长对正，宽相等，高平齐”.(2)摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在正视图的正下方.(3)实虚线的画法规则：可见轮廓线和棱用实线画出，不可见线和棱用虚线画出.20．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2．(1)求C的方程；(2)已知О为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ＝9QF，求直线OQ斜率的最大值．【命题意图】本题考查抛物线的性质方程，只限于抛物线的关系，基本不等式求最值，考查逻辑推理，及运算求

7、解能力．【解析】（1）由题意知，，．（2）由（1）知，抛物线，，设点的坐标为，则，点坐标为，将点代入得，整理得，，当时取最大值．21．已知函数f(x)＝x3−x2＋ax＋1．(1)讨论f(x)的单调性；(2)求曲线y＝f(x)过坐标原点的切线与曲线y＝f(x)的公共点的坐标．【命题意图】本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想及运算求解能力．【解析】（1），△，①当△，即时，由于的图象是开口向上的抛物线，故此时，则在上单调递增；②当△，即时，令，解得，令，解得或，令，解得，在，，单调递增，在，单调递减；综上，当时，在上单调递增

8、；当时，在单调递增，在单调递减．（2）设曲线过坐标原点的切线为，切点为，则切线方程为，将原点代入切线方程有，，解得，切线方程为，令，即，解得或，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和．压轴题模拟1．（2021·河南焦作市·高三其他模拟（文））已知点为双曲线的右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若(点为坐标原点)的面积为2，双曲线的离心率，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】取双曲线的渐近线为，即的方程为，直线的方程为，联立，解得，即，又解得的取值范围为故选：D.2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三三模（文））已知是椭圆上

9、任意一点，是椭圆的上顶点，总成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，可令，因为是椭圆的上顶点，所以，，化简为：，因为，所以，即，又因为，总成立，所以，即，故选：A3．（2021·浙江高三模拟）已函，若在处取得极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当时，在上，所以在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当时，在上单调递增，不满足题意；当时，在上单调递增，在上单调递减，不满足题意．故的取值范围为，故选D

10、．4．（2021·安徽宣城市·高三二模（文））若函数存在两个极值点，，则的取值范