浙江卷-2021年全国高考数学压轴题解读.docx

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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则　　A．B．C．D．【命题意图】本题考查了集合交集的运算，解题的关键是掌握集合交集的定义，考查运算求解能力．【答案】D【解析】因为集合，，所以．故选：．【方法总结】进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2．已知，为虚数单位），则　　A．B．1C．D．3【命题意图】本题考查了复数相等定义的理解和应用，考查运算求解，逻

2、辑推理能力．【答案】C【解析】因为，即，由复数相等的定义可得，，即．故选．3．已知非零向量，，，则“”是“”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是掌握平面向量的基本概念和基本运算，考查逻辑推理能力【答案】B【解析】当时，，但与不一定相等，故不能推出，则“”是“”的不充分条件；由，可得，则，即，所以可以推出，故“”是“”的必要条件．综上所述，“”是“”的必要不充分条件．故选：．4．某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何

3、体的体积（单位：是　　A．B．3C．D．【命题意图】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，考查空间想象能力【答案】A【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形为等腰梯形，且，，，等腰梯形的高为，则该几何体的体积．故选：．【易错防范】由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误.5．若实数，满足约束条件，则的最小值是　　A．B．C．D．【命题意图】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想．【答案】B【解析】由约束条件作出可行域如图，联

4、立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为．故选．6．如图，己知正方体，，分别是，的中点，则　　A．直线与直线垂直，直线平面B．直线与直线平行，直线平面C．直线与直线相交，直线平面D．直线与直线异面，直线平面【命题意图】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理与性质，考查了逻辑推理核心素养．【答案】A【解析】连接，如图：由正方体可知，，平面，，由题意知为△的中位线，，又平面，平面，平面．对；由正方体可知、都与平面相交于点，平面，，直线、都与直线是异面直线，、错；，不与平面垂直，不

5、与平面垂直，错．故选：．7．已知函数，，则图象为如图的函数可能是　　A．B．C．D．【命题意图】本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力．【答案】D【解析】由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，因为为偶函数，为奇函数，函数为非奇非偶函数，故选项错误；函数为非奇非偶函数，故选项错误；函数，则对恒成立，则函数在上单调递增，故选项错误．故选．8.已知是三个锐角，则中，大于的数至多有（）A．0个B

6、．1个C．2个D．3个【命题意图】本题考查了反证法，基本不等式，考查逻辑推理能力．【答案】C9.已知，函数，若成等比数列，则平面上的点的轨迹是（）A．直线和圆B．直线和椭圆C．直线和双曲线D．直线和抛物线【命题意图】本题考查等比数列，轨迹问题，考查数学抽象，逻辑推理能力．【答案】C8．已知数列满足，．记数列的前项和为，则　　A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查数列的递推关系式及其应用，数列求和与放缩的技巧等知识，考查数学抽象，运算求解能力．【答案】A【解析】由题意可得：，，从而，．故选：．二．填空题：本大题共4小题，每

7、小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则　25　．【命题意图】本题考查了三角形中的几何计算和勾股定理，考查运算能力．【答案】25【解析】直角三角形直角边的长分别为3，4，直角三角形斜边的长为，即大正方形的边长为5，，则小正方形的面积，．12．已知，函数若，则　2　．【命题意图】本题考查了函数的求值问题，主要考查

8、的是分段函数求值，考查数学运算能力．【答案】2【解析】因为函数，所以，则（2），解得．13．已知多项式，则　5　；　　．【命题意图】本题考查了二项展开式的通项公式的运用以及赋值法求解系数问题，考查数据分析运算求解能力．【答案】5；10【解析】即为展开式中的系数，所以；令，则有，所以．【方法归纳】1.“赋