2020-2021年高一下学期期末备考专题05基本不等式及其应用（原卷版）.docx

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1、2020-2021年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版）专题05基本不等式及其应用1．已知x＞0，y＞0，1x+9y=1，则使不等式x+y≥m恒成立的实数m取值范围（　　）A．m≥18B．m≤18C．m≥16D．m≤162．已知a＞0，b＞0，则2ab+1a+1b的最小值是（　　）A．2B．4C．42D．63．已知a，b都是正数，若2a+b＝2，则2a+1b的最小值是（　　）A．5B．4C．92D．524．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定

2、理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形的直角边长分别为a和b，则该图形可以完成的无字证明为（　　）A．a+b2≥ab(a＞0，b＞0)B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）C．ab≥21a+1b(a＞0，b＞0)D．a2+b22≥a+b2(a＞0，b＞0)5．若正实数a，b满足a+b＝1，则b3a+3b的最小值为（　　）A．193B．26C．5D．436．已知实数a＞0，b＞0，且满足ab﹣a﹣2b﹣2＝0，则（a+1）

3、（b+2）的最小值为（　　）A．24B．317+13C．92+13D．257．设x，y均为正实数，且32+x+32+y=1，则x+y的最小值为（　　）A．8B．16C．9D．63/38．若a，b，c均为正实数，则ab+bca2+2b2+c2的最大值为（　　）A．12B．14C．22D．329．已知x＞0，y＞0，且x+y＝xy﹣1，则（　　）A．xy的最大值为3+22B．xy的最大值为6C．2x+y的最小值为3+32D．2x+y的最小值为710．设正数a，b，c满足a+b+c＝1，则（　　）A．ab+bc+ca有最小值13B．a2+b

4、2+c2有最大值13C．b2a+c2b+a2c有最小值1D．1a+1b+1c有最大值911．已知a＞0，b＞0，a+4b＝1，则4a+9b的最小值为　　．12．已知x＞﹣1，则2+3x+12x+1的最小值为　　，此时x为　　．13．设正数x，y满足x+4y＝3，则1x+3+1y+1的最小值为　　；此时x+y的值为　　．14．已知函数f（x）=12x2+8x+a（x＞0）的最小值为7，则实数a的值为　　．15．若1a+1b=12（a＞0，b＞0），则4a+b+2的最小值为　　，此时a的取值为　　．16．已知x＞0，y＞0且12x+1+1

5、y+1=1，则x+y的最小值为　　．17．已知x≥0，y≥0，且12x+1+xy+1=1，则y−1x的最小值为　　．18．已知正数a，b满足12a+1b=1ab，则4a2+ab+b2的最小值为　　．19．已知对满足4x+4y+5＝4xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0，则整数a的最大值为　　．20．已知正实数x，y满足x+y＝1，则yx+2xy的最小值为　　．21．已知正数a、b满足1a+1b=1．（1）求a+b的最小值；（2）求4aa−1+9bb−1的最小值．3/322．已知实数x＞0，y＞0．（1）若

6、x+y+xy＝3，求2xy的最大值与x+y的最小值；（2）若x＞y，求xy2x−y+xy+1y2的最小值．23．（1）已知a，b∈R+，且a+2b＝3，则1a2+2b2的最小值；（2）已知x，y∈R+，且4x+9y=1，求42x2+x+9y2+y的最小值．24．某居民小区欲在一块空地上建一面积为1200m2的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？25．合肥六中德育处为了更好的开展高

7、一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm．（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；（2）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的2倍，那么怎样确定海报矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值．3/3