2020-2021年高一下学期期末备考专题08直线方程（解析版）.docx

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1、2020-2021年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版）专题08直线方程1．已知直线l1过A（2，3），B（﹣4，0），且l1⊥l2，则直线l2的斜率为（　　）A．﹣2B．−12C．2D．12【解析】解：因为直线l1过A（2，3），B（﹣4，0），所以直线l1的斜率为k1=3−02−(−4)=12，又l1⊥l2，所以直线l2的斜率为−1k1=−2．故选：A．2．已知点A（3，2），B（4，﹣3），若直线l过点P（0，1）与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）A．[π3，5π6]B．[π6，2π3]C．[0，π6]∪[3π4，π)D．[0，π3]∪[5π6，

2、π)【解析】解：如图所示，由A（3，2），B（4，﹣3），P（0，1），可得斜率kPA=1−20−3=33，kPB=1−(−3)0−4=−1，因为直线l与线段AB相交，所以直线l的倾斜角的取值范围是[0，π6]∪[3π4，π）．故选：C．14/143．若直线l1：x+ay+6＝0与l2：（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，则l1，l2间的距离是（　　）A．22B．42C．423D．823【解析】解：根据题意，直线l1：x+ay+6＝0与l2：（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，则有a（a﹣2）＝3，解可得a＝3或﹣1，当a＝3时，直线l1：x+3y+6＝0，l2：x+3y+6＝

3、0，两直线重合，不符合题意，当a＝﹣1时，直线l1：x﹣y+6＝0，l2：﹣3x+3y﹣2＝0，即x﹣y+23=0，两直线平行，符合题意，则l1，l2间的距离d=

4、6−23

5、1+1=823，故选：D．4．若直线2x+（2a﹣5）y+2＝0与直线bx+2y﹣1＝0互相垂直，则a2+b2的最小值为（　　）A．3B．3C．5D．5【解析】解：因为直线2x+（2a﹣5）y+2＝0与直线bx+2y﹣1＝0互相垂直，所以2b+2（2a﹣5）＝0，化简得b＝5﹣2a，所以a2+b2＝a2+（5﹣2a）2＝5a2﹣20a+25＝5（a﹣2）2+5≥5，当且仅当a＝2时取“＝”，所以a2+b

6、2的最小值为5．故选：C．5．已知α∈[0，2π），直线l1：xsinα﹣2y+5＝0与l2：3x+（4﹣2sinα）y+1＝0平行，则α＝（　　）A．3π2B．5π4C．5π6D．π2【解析】解：∵直线l1：xsinα﹣2y+5＝0与l2：3x+（4﹣2sinα）y+1＝0平行，∴sinα3=−24−2sinα≠51，∴sin2α﹣2sinα﹣3＝0，∴sinα＝﹣1或sinα＝3（舍），∵α∈[0，2π），∴α=3π2．故选：A．6．曲线y＝x2上的点到直线x﹣y﹣1＝0的最短距离是（　　）A．728B．528C．328D．28【解析】解：设与x﹣y﹣1＝0平行且与曲线

7、y＝x2相切的直线方程为x﹣y+c＝0（c≠﹣1），切点为（x0，14/14y0），因为y′＝2x，由题意得2x0＝1，即x0=12，故切点（12，14），点到直线x﹣y﹣1＝0的最短距离d=

8、12−14−1

9、2=328．故选：C．7．已知两条直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，若l1与l2平行，则实数m＝（　　）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．±3【解析】解：两条直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，若l1与l2平行，则1m−2=m3≠62m，求得m＝﹣1，故选：A．8．点（4，a）到直线3y﹣4x＝0的距离不大于3，则

10、a的取值范围是（　　）A．[−34，274]B．[3，4]C．[13，313]D．（﹣∞，0]∪[10，+∞）【解析】解：点（4，a）到直线3y﹣4x＝0的距离d=

11、3a−4×4

12、32+(−4)2=

13、3a−16

14、5≤3，变形为

15、3a﹣16

16、≤15，即﹣15≤3a﹣16≤15，解得13≤a≤313，所以a的取值范围是[13，313]．故选：C．9．已知A（﹣2，0），B（1，0），M（﹣3，0）三点，动点P不在x轴上，且满足

17、PA

18、＝2

19、PB

20、，则直线PM的斜率取值范围是（　　）A．[−22121，22121]B．(−22121，22121)C．(0，22121]D．[−22

21、121，0)∪(0，22121]【解析】解：设动点P（x，y），因为

22、PA

23、＝2

24、PB

25、，所以(x+2)2+y2=2(x−1)2+y2，整理得动点P的轨迹为C：（x﹣2）2+y2＝4（y≠0），如图所示：14/14设直线PM的方程为y＝k（x+3），即kx﹣y+3k＝0，所以圆心C（2，0）到直线PM的距离为d=

26、5k

27、k2+1=2，解得k=±22121；又因为动点P不在x轴上，所以直线PM的斜率取值范围是[−22121，0)∪(0，22121]．故选：D．10．已知点M（a，ea），直线l：x﹣y﹣2＝0，则点M