2020-2021年高一下学期期末备考专题10球的外接与内切问题（原卷版）.docx

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1、2020-2021年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版）专题10球的外接与内切问题1．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2，则（　　）A．S1＝2S2B．S1＝3S2C．S1＝4S2D．S1＝23S22．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1⊥平面ABC，AA1＝2，BC＝23，∠BAC=π2，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（　　）A．32π3B．16πC．25π3D．31π23．半径为R的球的内部装有4个相同半径r的小球，则小球半径r可能的最大值为（　　）A．32+3RB．63+6RC．11+3RD

2、．152+5R4．定义八个顶点都在某圆柱的底面圆周上的长方体叫做圆柱的内接长方体，圆柱也叫长方体的外接圆柱，设长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高分别为a、b、c（其中a＞b＞c），那么该长方体的外接圆柱侧面积的最大值是（　　）A．πab2+c2B．πba2+c2C．πca2+b2D．πabc5．如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为43，则该正方体的外接球的表面积为（　　）A．12πB．15πC．16πD．10π6．在底面是边长为2的正方形的四棱锥P﹣ABCD中，点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异

3、面直线PB与AD所成角的正切值为2，若四棱锥P﹣ABCD的内切球半径为r，外接球的半径为R，则rR=（　　）A．23B．25C．12D．137．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，则该四棱锥的外接球的半径为（　　）4/4A．3B．23C．2D．228．正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的侧面面积的最大值为（　　）A．483B．643C．172831D．57679．已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱长为4，则该直四棱柱外接球的体积为（　　）A．24πB．6πC．6

4、46πD．86π10．三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，PA=22，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）A．4πB．8πC．16πD．64π11．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，SA＝AC＝2，AB＝1，则该四面体的外接球的表面积为（　　）A．11πB．28π3C．10π3D．40π312．已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC，若PA＝PB，则PA+PB+PC的最大值为（　　）A．23B．4C．22+2D．313．已知平面图形PABCD，A

5、BCD为矩形，AB＝4，是以P为顶点的等腰直角三角形，如图所示，将△PAD沿着AD翻折至△P'AD，当四棱锥P'﹣ABCD体积的最大值为163，此时四棱锥P'﹣ABCD外接球的表面积为（　　）A．12πB．16πC．24πD．32π14．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心O的距离等于球半径的一半，且AB＝AC＝BC＝2，则球O的半径为（　　）A．1B．43C．34D．215．已知正三棱锥A﹣BCD的外接球是球O，正三棱锥底边BC＝3，侧棱AB=23，点E在线段BD上，且BE＝DE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（

6、　　）4/4A．[9π4，3π]B．[2π，3π]C．[11π4，4π]D．[9π4，4π]16．已知三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝2，PA⊥PB，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为　　．17．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均为23，M为AB的中点，过点M的平面截三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球，则所得的截面面积的取值范围为　　．18．如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位立方体的棱切球的体积是　　．19．在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为r的小球在盒底四角，分

7、别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为R的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径r的最大值为　　；大球半径R的最小值为　　．20．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一体积为V的球，若AB＝2，AA1＝3，当V取得最大值时，该球的表面积为　　．21．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，球O1同时与以B为公共顶点的三个面相切，球O2同时与以D1为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点E，若球O1，O2半径分别为r1，r2，则1r1+4r2的最小值为

8、　　．22．如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，且PA＝3，AB＝4，设该四棱锥的外接球半径为R，内切球半径为r，则Rr=　　．23．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形AB