2020-2021年高一下学期期末备考专题11必考必刷解答题之解三角形与数列（解析版）.docx

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1、2020-2021年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版）专题11必考必刷解答题之解三角形与数列1．已知等差数列{an}，a2+a3＝﹣4，a5＝3a4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．【解析】解：（Ⅰ）等差数列{an}中，设首项是a1，公差为d，由a2+a3＝﹣4，a5＝3a4，得2a1+3d=−4a1+4d=3(a1+3d)，解得d＝2，a1＝﹣5，所以数列{an}的通项公式为an＝﹣5+2（n﹣1）＝2n﹣7；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a1＝﹣5，d＝2，所以等差数列{an}的前n项和为：

2、Sn＝﹣5n+2n(n−1)2=n2﹣6n．2．在△ABC中，cosC=17，c＝8，再从条件①：a＝7；条件②；cosB=1114，这两个条件中选择一个作为已知．求：（1）b的值；（2）角A的大小和△ABC的面积．【解析】解：（1）选条件①时，由于在△ABC中，cosC=17，c＝8，a＝7；故c2＝a2+b2﹣2abcosC，整理得b2﹣2b﹣15＝0，解得b＝5或﹣3（负值舍去），所以b＝5．（2）由于cosC=17，解得sinC=1−cos2C=437，利用正弦定理：asinA=csinC，整理得sinA=32，由于

3、c＞a，故C＞A，故A=π3．所以S△ABC=12bcsinA=12×5×8×32=103．23/23选条件②时，cosB=1114，所以sinB=1−cos2B=5314，由于cosC=17，解得sinC=437，利用正弦定理bsinB=csinC，整理得：b＝5，利用正弦定理asinA=csinC，解得A=π3．故S△ABC=12absinC=12×5×7×437=103．3．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=1nlog2an+n，求数列{bn}的前

4、n项和．【解析】解：（1）设数列的首项为a1，公比为q，等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64．所以a1q=8a1q4=64，解得a1=4q=2，所以an=4×2n−1=2n+1．（2）数列{bn}满足bn=1nlog2an+n，1n(n+1)+n=(1n−1n+1)+n，所以Tn=(1−12+12−13+....+1n−1n+1)+(1+2+3+...+n)，=1−1n+1+n2+n2．4．已知等比数列{an}满足：a1+a6＝66，a3•a4＝128．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}前n项和Sn＝1

5、26，求n的值．【解析】解：（Ⅰ）根据题意，等比数列{an}满足：a1+a6＝66，a3•a4＝a1•a6＝128，解可得：a1=2a6=64或a1=64a6=2，若a1=2a6=64，则q5=642=32，解可得q＝2，则an＝2n，若a1=64a6=2，则q5=264=132，解可得q=12，则an＝27﹣n，故an＝2n或an＝27﹣n；（Ⅱ）数列{an}前n项和Sn＝126，23/23当a1＝2，q＝2时，Sn=2(1−2n)1−2=2n+1﹣2＝126，解可得n＝6；当a1＝64，q=12时，Sn=64(1−12n

6、)1−12=128（1−12n）＝126，n＝6，故n＝6．5．在①3csinA＝4acosC，②2bsinA+B2=5csinB这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知______（只需填序号），c＝32．（1）求sinC．（2）M为AC边上一点，MA＝MB，∠CBM=π2，求△ABC的面积．【解析】解：（1）若选择①3csinA＝4acosC，由正弦定理得①3sinCsinA＝4sinAcosC，因为sinA＞0，所以3sinC＝4cosC，则

7、C为锐角，又sin2C+cos2C＝1，所以sinC=45；若选择②2bsinA+B2=5csinB，则2bsin（π−C2）=5csinB，即2bcosC2=5csinB，由正弦定理得2sinBcosC2=5sinCsinB，因为sinB＞0，所以得2cosC2=5sinC＝25sinC2cosC2，因为cosC2≠0，所以sinC2=55，cosC2=255，所以sinC＝2sinC2cosC2=2×55×255=45；（2）由题意得∠BMC=π2−∠C，cos∠BMA＝﹣cos∠BMC＝﹣sin∠C=−45，△BMA中

8、，MA＝MB，23/23由余弦定理得，−45=2MA2−182MA2，解得MA＝MB=5，因为cos∠BMC=45=BMMC=5MC，所以MC=554，又cos∠BMC=45，sin∠BMC=35，S△ABC＝S△MAB+S△MBC=12MA⋅MBsin∠AMB+12MB⋅MCsin∠BM