2020-2021年高一下学期期末备考专题11必考必刷解答题之解三角形与数列（原卷版）.docx

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1、2020-2021年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版）专题11必考必刷解答题之解三角形与数列1．已知等差数列{an}，a2+a3＝﹣4，a5＝3a4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．2．在△ABC中，cosC=17，c＝8，再从条件①：a＝7；条件②；cosB=1114，这两个条件中选择一个作为已知．求：（1）b的值；（2）角A的大小和△ABC的面积．3．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=

2、1nlog2an+n，求数列{bn}的前n项和．4．已知等比数列{an}满足：a1+a6＝66，a3•a4＝128．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}前n项和Sn＝126，求n的值．5．在①3csinA＝4acosC，②2bsinA+B2=5csinB这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知______（只需填序号），c＝32．（1）求sinC．（2）M为AC边上一点，MA＝MB，∠CBM=π2，求△ABC

3、的面积．6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（a+2c）cosB+bcosA＝0．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，求△ABC的周长的最大值．7．要测量对岸两点A，B之间的距离，选取相距200m的C、D两点，并测得∠ADC＝105°，∠BDC＝15°，∠BCD＝120°，∠ACD＝30°，求A、B两点之间的距离．5/58．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2+3c2﹣42bc=3a2．（1）求sinA；（2）若3csinA=2asinB，且c=2，求△AB

4、C的周长．9．已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，4bsinA＝（8﹣b）sinB．（1）若a＝1，B＝30°，求cosA；（2）已知C＝60°，求c边的最小值．10．在△ABC中，B=2π3，b=7，再从条件①：AB边上的高为32；条件②：tanA=35；这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）sinA的值；（2）△ABC的面积．11．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1＝1，且a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1an⋅an+1，求数列{

5、bn}的前n项和Sn．12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a4＝6，S11＝66．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=1anan+1，求证：b1+b2+⋅⋅⋅+bn＜1．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足b2=423bc+a2−c2．（1）求cosA和sinA的值．（2）若3csinA−2asinB＝0，且△ABC的面积S△ABC＝22，求边c的值．14．在①bsinA+asinB=43csinAsinB，②bsinC−3ccosA

6、cosC=3acos2C，③（a﹣b）sinA+bsinB＝csinC，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题．已知锐角△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，c＝2，_____．（1）求角C；（2）求a+b的取值范围．15．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，且满足ccosA＝b−12a，若P为边AB上靠近A的三等分点，CP＝1，求：（1）求C的值；（2）求a+2b的最大值．5/516．在钝角△ABC中，内角A，B，C对应的三边长分别为a，b，c．（1）请在

7、下列条件中选择一个：①2acosC+c＝2b；②c(acosB−12b)=a2−b2；③3(bsinC−ccosBtanC)=a，并求出相应的角A的大小；（2）在（1）中所选择的条件下，若a=3，求b+c的取值范围．17．有一鱼池，其中有两条边l1，l2成定角120°，现要在距离A点1米处的地方钉一粒钉子D，然后过D拉一条浮漂隔离线BC，使△ABC内无浮漂，便于观赏鱼类．B，C两点分别固定在两边l1，l2上．（1）若∠BAD＝60°，求△ABC面积的最小值；（2）若无论怎么拉浮漂隔离线BC，总能使得△

8、ABC的面积不低于233，求∠BAD的取值范围．18．为了美校园环境，某中学欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝6百米，AD＝25百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝θ，θ∈（π2，π）．（1）当cosθ=−55时，求小路AC的长度；（2）试求小路BD的长度．使得草坪ABCD的面积最大．19．已知数列{an}中，a1＝1，an+1=ana