2020-2021年高一下学期期末备考专题01解三角形及其应用（原卷版）.docx

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1、2020-2021年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版）专题01解三角形及其应用1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若满足条件a＝3，A＝60°的三角形有两个，则b的取值范围是（　　）A．（2，3）B．(3，33)C．(3，23)D．(22，23)2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，B＝45°，C＝75°，则b＝（　　）A．62B．2C．322D．63．某数学兴趣小组在数学实践活动中，欲测量本校校园国旗旗杆的高度，该小组在操场的A点处测得旗杆顶端的仰角为30°，从A点向旗杆底

2、部端点的方向前进了30m后到达B点，此时测得旗杆顶点的仰角为45°，则该小组所测旗杆的高度为（　　）（所测旗杆台阶高度及测量设备高度等忽略不计）A．(15+153)mB．(30+153)mC．(15+303)mD．(30+303)m4．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，c＝2，cosA=1112，则b＝（　　）A．2B．3C．13D．35．满足下列条件的三角形中，有1解的个数是（　　）（1）a＝2，b＝3，B＝105°；（2）a＝2，b＝3，B＝35°；（3）a＝2，b＝3，A＝90°；（4）a＝3，

3、b＝2，B＝35°．A．0个B．1个C．2个D．3个6．在△ABC中，已知a3+b3−c3a+b−c=c2，则∠C等于（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（　　）A．若b2+c2﹣a2＞0，则△ABC为锐角三角形B．若△ABC为锐角三角形，有A+B＞π2，则sinA＞cosBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个D．若acosA＝bcosB，则△ABC为等腰三角形8．已知A，B是任意一个锐角三角形的两个内角，下面式子

4、一定成立的是（　　）5/5A．logsinAcosB＜1B．logcosAcosB＞1C．cosBcosA＞1D．cosBsinA＜19．一艘故障渔船在A点处正以15海里/小时的速度向正西方向行驶，救援船从位于A点北偏西60°方向相距153海里的B点出发，需在1小时内（含1小时）接应到故障船，则救援船的速度最小应为（　　）A．10海里/小时B．15海里/小时C．153海里/小时D．20海里/小时10．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a﹣b=btanB−atanA，则△ABC的形状为（　　）A．等腰三角形B．

5、直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形11．一艘海盗船从C处以20km/h的速度沿着北偏东20°的方向前进，在C点南偏东40°距离为20km的B处有一海警船，沿着北偏西10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（　　）A．20km/hB．40km/hC．50km/hD．203km/h12．在斜三角形△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若4ccosA＝b，则tanAtanC⋅tanB+6tanA的最小值为（　　）A．733B．352C．332D．3213．设锐角△ABC的内角A，B，C所对的

6、边分别为a，b，c，若cosBcosC=2a−bc，c＝1，则a2+b2+ab的取值范围为（　　）A．(13，3]B．（1，3]C．(53，3]D．(73，3]14．甲、乙两船同时从A处出发，甲沿北偏东30°的方向航行，乙沿正东方向航行至B处，然后沿一新航向继续航行，与甲在C处相遇，此时甲航行了60海里，乙由A至B航行了50海里，则BC的大小　　海里．15．在△ABC中，已知a＝8，b＝5，三角形的面积为S△ABC＝16，则c＝　　．16．已知△ABC中，三边与面积的关系为S=a2+b2−c24，则cosC的值为　　．17．若

7、AB＝2，AC=2BC，则三角形ABC面积S△ABC的最大值为　　．18．5/5南宋数学家秦九韶著有《数书九章》，创造了“大衍求一术”，被称为“中国剩余定理”．他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”．世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则．科学史家称秦九韶：“他那个民族、他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式S=14[

8、c2a2−(c2+a2−b22)2]（其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示，在△ABC中，a、b、C分别为角A、B、C所对的边，若a＝3，且bcosC﹣ccosB=2c23，则△ABC面积的最大值为　　．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝