2020-2021年高一下学期期末备考专题02等差数列与等比数列（解析版）.docx

《2020-2021年高一下学期期末备考专题02等差数列与等比数列（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020-2021年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版）专题02等差数列与等比数列1．已知数列{an}满足：an=(3−a)n−8，n≤6an−6，n＞6（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）A．（2，3）B．[2，3）C．（107，3）D．[2，3]【解析】解：根据题意，数列{an}满足：an=(3−a)n−8，n≤6an−6，n＞6（n∈N*），且数列{an}是递增数列，必有3−a＞0a＞16(3−a)−8＜a7−6，解可得107＜a＜3，即a的取值范围为（107，3），故选：

2、C．2．一个首项为23，公差为整数的等差数列，从第7项开始为负数，则它的公差是（　　）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣6【解析】解：一个首项为23，公差为整数的等差数列，从第7项开始为负数，则a6=23+5d≥0a7=23+6d＜0，解得−235≤d＜−236，∵d∈Z，∴它的公差为﹣4．故选：C．3．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝n2，则{an}是（　　）A．既是等差数列也是等比数列B．既非等差数列又非等比数列C．等差数列，但不是等比数列D．等比数列，但不是等差数列【解析】解：当n≥2时，an＝Sn﹣Sn

3、﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，当n＝1时，a1＝S1＝1，满足上式．∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．故选：C．4．已知{an}为等比数列，下列结论中正确的是（　　）A．a3+a5≥2a4B．若a3＝a5，则a1＝a214/14C．若a3＜a5，则a5＜a7D．a4=a3a5【解析】解：对于A：若a3＝﹣1，a4＝2，a5＝﹣4，则a3+a5≥2a4不成立，故A错误；对于B：若a3＝a5，则a1q2＝a1q4，解得q＝±1，此时a1＝a2不一定成立，故B错误；对于C：若a3＜a5，则a3q2＜a

4、5q2，此时a5＜a7，故C正确；对于D：a4＝±a3a5，故D错误；故选：C．5．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级在H1→H2→H3这个生物链中，若能使H3获得10kJ的能量，则需H1提供的能量为（　　）A．10﹣2kJB．10﹣1kJC．102kJD．103kJ【解析】解：根据题意可知：能量流动法则里表明能量的效率大约是10%，如果要使H3获得10kJ能量，则H1×（10%）2＝H3，解得H1＝103KJ，故选：D．6．著名的斐波那契数列{an}：1，1，2

5、，3，5，8，满足a1＝a2＝1，an+2＝an+1+an，那么1+a3+a5+a7+a9+…+a2021是斐波那契数列中的（　　）A．第2022项B．第2023项C．第4041项D．第4042项【解析】解：因为a1＝a2＝1，所以1+a3+a5+a7+a9+…+a2021＝a2+a3+a5+a7+a9+…+a2021＝a4+a5+a7+a9+…+a2021＝a6+a7+a9+…+a2021＝⋯⋯⋯＝a2020+a2021＝a2022，故选：A．7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若2a3，12a5，a4成等差

6、数列，则a8+a9a6+a7=（　　）A．12B．12C．2D．4【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，q＞0，由2a3，12a5，a4成等差数列，可得a5＝2a3+a4，即为a1q4＝2a1q2+a1q3，14/14可得q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2（﹣1舍去），则a8+a9a6+a7=q2(a6+a7)a6+a7=q2＝4．故选：D．8．设数列{an}的前n项和为Sn，若SnS2n为常数，则称数列{an}为“吉祥数列“，已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列“，则数列{bn}的

7、通项公式为（　　）A．bn＝n﹣1B．bn＝2n﹣1C．bn＝n+1D．bn＝2n+1【解析】解：设等差数列{bn}的公差为d（d≠0），由SnS2n=k，且b1＝1，得n+12n（n﹣1）d＝k[2n+122n（2n﹣1）d]，即2+（n﹣1）d＝4k+2k（2n﹣1）d．整理得，（4k﹣1）dn+（2k﹣1）（2﹣d）＝0．∵对任意正整数n上式恒成立，则d(4k−1)=0(2k−1)(2−d)=0，解得k=14d=2．∴数列{bn}的公差为2，则其通项公式为bn＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，故选：B．9．《九章

8、算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（　　）A．45钱B．34钱C．35钱D．23钱【解析】解：由题意