2020-2021年高一下学期期末备考专题04不等式的性质与二次不等式（解析版）.docx

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1、2020-2021年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版）专题04不等式的性质与二次不等式1．关于x的一元二次不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集为（　　）A．{x

2、x＜﹣1或x＞6}B．{x

3、﹣1＜x＜6}C．{x

4、x＜﹣2或x＞3}D．{x

5、﹣2＜x＜3}【解析】解：不等式x2﹣5x﹣6＜0可化为（x+1）（x﹣6）＜0，解得﹣1＜x＜6，所以不等式的解集为{x

6、﹣1＜x＜6}．故选：B．2．关于x的不等式x2﹣ax+1＞0的解集是R，则实数a的取值范围为（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]【解析】解：由已知

7、可得不等式x2﹣ax+1＞0在R上恒成立，则只需△＝a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2，所以实数a的范围为（﹣2，2），故选：C．3．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x

8、﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＜0的解集是（　　）A．{x

9、−13＜x＜12}B．{x

10、−12＜x＜13}C．{x

11、x＜−13或x＞12}D．{x

12、x＜−12或x＞13}【解析】解：由题意可知，﹣3和2是方程ax2﹣5x+b＝0的两根，且a＜0，∴﹣3+2=5a，（﹣3）×2=ba，∴a＝﹣5，b＝30，∴不等式bx2﹣5x+a＜0为30x2﹣5x﹣5＜0，即5（3x+1）（2x﹣1）＜0，解得

13、−13＜x＜12．故选：A．4．若非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式成立的是（　　）A．ab＜1B．ba+ab＞2C．1ab2＜1a2bD．a2+a＜b2+b【解析】解：a＝﹣4，b＝﹣2，满足a＜b，A显然不成立；11/11当a＝﹣4，b＝2时，满足a＜b，B显然不成立；因为1ab2−1a2b=a−ba2b2＜0，所以1ab2＜1a2b，C成立；a2+a﹣b2﹣b＝（a﹣b）（a+b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）符号不确定，D不成立．故选：C．5．设0＜a＜1，则关于x的不等式（a﹣x）（x−1a）＜0的解集为（　　）A．(a，1a)B．(1a，a)C．（﹣∞

14、，1a）∪（a，+∞）D．(−∞，a)∪(1a，+∞)【解析】解：不等式（a﹣x）（x−1a）＜0可化为（x﹣a）（x−1a）＞0，因为0＜a＜1，所以a＜1a，解得不等式得x＜a或x＞1a，所以该不等式的解集为（﹣∞，a）∪（1a，+∞）．故选：D．6．若关于x的不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（　　）A．[﹣2，﹣1）B．（3，4）C．（5，6]D．（6，7]【解析】解：不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0可变形为（x﹣3）（x﹣m）＜0，①当m＞3时，不等式的解集为{x

15、3＜x＜m}，因为解集中恰有3个正整数，故为4，5，6，

16、所以6＜m≤7；②当m＜3时，不等式的解集为{x

17、m＜x＜3}，因为解集中恰有3个正整数，所以只能有1，2两个整数，故不符合题意；③当m＝3时，不等式无解，不符合题意．综上所述，实数m的取值范围为（6，7]．故选：D．7．关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣2）＞0的解集为{x

18、1＜x＜2}，则满足条件的一组有序实数对（a，b）的值可以是（　　）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【解析】解：关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣2）＞0的解集为{x

19、1＜x＜2}，11/11所以1和2是方程（ax﹣b）（x﹣2）＝0的两个实数根，且a＜0；所以a﹣b＝0，且

20、a＜0，即a＝b＜0；所以有序实数对（a，b）的值可以（﹣1，﹣1）．故选：B．8．已知函数y＝ax2+2bx﹣c（a＞0）的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，则不等式cx2+2bx﹣a＜0的解集为（　　）A．（﹣6，﹣2）B．(−∞，16)∪(12，+∞)C．(−12，−16)D．(−∞，−12)∪(−16，+∞)【解析】解：函数y＝ax2+2bx﹣c（a＞0）的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，所以2和6是方程ax2+2bx﹣c＝0的两个实数根，由根与系数的关系知，2+6=−2ba2×6=−ca，b＝﹣4a，c＝﹣12a，所以不等式cx2+2bx﹣

21、a＜0为﹣12ax2﹣8ax﹣a＜0；又a＞0，所以不等式化为12x2+8x+1＞0，解得x＜−12或x＞−16，所求不等式的解集为（﹣∞，−12）∪（−16，+∞）．故选：D．9．已知a，b∈R+，且a+b＝1，则下列不等式不正确的是（　　）A．1a+1b≥4B．a12+b12≥2C．ab≤14D．a2+b2≥12【解析】解：已知a，b∈R+，且a+b＝1，1a+1b=(1a+1b)(a+b)=2+ba+ab≥4，当且仅当“a＝b”时等号成立，故A正确；(a12+b12)2=a+b+2ab=1+2ab