2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.2空间向量的运算三课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

《2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.2空间向量的运算三课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优选课后素养落实(二十二)　空间向量的运算(三)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知e1，e2为单位向量，且e1⊥e2，若a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为(　　)A．－6　　　B．6　　　C．3　　　D．－3B[由题意可得a·b＝0，e1·e2＝0，

2、e1

3、＝

4、e2

5、＝1，所以(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，所以2k－12＝0，解得k＝6．]2．若非零向量a，b满足

6、a

7、＝

8、b

9、，·b＝0，则a与b的夹角为(　　)A．30°　　　B．60°　　　C．120°　　　D．150°C[由·b＝0，得2

10、a·b＋b2＝0，设a与b的夹角为θ，∴2

11、a

12、

13、b

14、cosθ＋

15、b

16、2＝0．∴cosθ＝－＝－＝－，∵0°≤θ≤180°，∴θ＝120°．]3．已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是　(　　)A．与B．与C．与D．与A[选A．可用排除法．因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，·＝0，排除D．又因为AD⊥AB，所以AD⊥PB，所以·＝0，同理·＝0，排除B，C，故选A．]-7-/7优选4．如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC

17、等于(　　)A．6B．6C．12D．144C[因为＝＋＋，所以2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝36＋36＋36＋2×36cos60°＝144，所以PC＝12．]5．设空间中有四个互异的点A，B，C，D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是(　　)A．直角三角形　B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形B[因为＋－2＝(－)＋(－)＝＋，所以(＋)·(－)＝

18、

19、2－

20、

21、2＝0，所以

22、

23、＝

24、

25、，即△ABC是等腰三角形．]二、填空题6．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝________．0[原式＝·＋·＋·(－)＝·(－)＋·(＋)

26、＝·＋·＝0．]7．如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB＝4，AA1＝3，∠BAA1＝60°，E为棱C1D1的中点，则·＝________．-7-/7优选14[由＝＋＋，得·＝·＋·＋2＝4×3×cos60°＋0＋×42＝14．]8．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．90°[不妨设棱长为2，则＝－，＝＋，cos〈，〉＝＝＝0，所以〈，〉＝90°．]三、解答题9．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是

27、C1D1，D1D的中点，正方体的棱长为1．(1)求〈，〉的余弦值；(2)求证：⊥．[解](1)＝＋＝＋，＝＋＝＋＝－．因为·＝0，·＝0，·＝0，所以·＝·＝．-7-/7优选又

28、

29、＝

30、

31、＝，所以cos〈，〉＝．(2)证明：因为＝＋＝－＋，＝＋＝－(＋)，所以·＝0，所以⊥．10．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设＝a，＝b，＝c．(1)试用a，b，c表示向量；(2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．[解](1)＝

32、＋＋＝＋＋＝(c－a)＋a＋(b－a)＝a＋b＋c．(2)因为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝1＋1＋1＋0＋2×1×1×＋2×1×1×＝5，所以

33、a＋b＋c

34、＝，所以

35、

36、＝

37、a＋b＋c

38、＝，即MN＝．-7-/7优选11．已知空间四边形ABCD中，∠ACD＝∠BDC＝90°，且AB＝2，CD＝1，则AB与CD所成的角是(　　)A．30°　　　B．45°　　C．60°　　D．90°C[根据已知∠ACD＝∠BDC＝90°，得·＝·＝0，所以·＝(＋＋)·＝·＋

39、

40、2＋·＝

41、

42、2＝1，所以cos〈，〉＝＝，所以A

43、B与CD所成的角为60°．]12．在三棱锥OABC中，OA⊥OB，OA⊥OC，∠BOC＝60°，OA＝OB＝OC＝2，若E为OA的中点，F为BC的中点，则EF＝(　　)A．2　　　B．4　　C．　　D．3A[因为＝－＝(＋)－，所以

44、

45、2＝(＋－)2＝(2＋2＋2＋2·－2·－2·)．又由已知得

46、

47、＝

48、

49、＝

50、

51、＝2，⊥，⊥，·＝2×2×＝2，所以

52、

53、2＝(4＋4＋4＋4)＝4．所以

54、

55、＝2，即EF＝2．]13．(多选题)已知a，b是两个非零向量，下列结论中，正确的是(　　)A．a·b＞0⇔〈a，b〉∈B．a·b＝0⇔〈a，b〉＝C．a·b＜

56、0⇔〈a，b〉∈-7-/7优选D．

57、a·b

58、＝

59、a

60、

61、b

62、⇔〈a，b〉＝0ABC[只有D是假命题．]14．(一题两空)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1