2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.1点在空间直角坐标系中的坐标课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(十八)　点在空间直角坐标系中的坐标(建议用时：40分钟)一、选择题1．点P(0，2，0)位于(　　)A．x轴上　B．y轴上C．xOy平面内D．yOz平面内B[由于x＝z＝0，y＝2，∴P在y轴上．]2．点P(a，b，c)到坐标平面xOz的距离是(　　)A．

2、a

3、B．

4、b

5、C．

6、c

7、D．以上都不对B[设点P在面xOz的射影为P′，则

8、PP′

9、＝

10、b

11、．]3．已知点A(2，3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点为A′(λ，7，－6)，则λ，μ，v的值为(　　)A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5C．λ＝2，μ＝10，v＝

12、8D．λ＝2，μ＝10，v＝7D[两个点关于x轴对称，那么这两个点的x坐标不变，y坐标与z坐标均互为相反数，故有λ＝2，7＝－(3－μ)，－6＝－(－1＋v)，∴λ＝2，μ＝10，v＝7．]4．点P(1，，)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线，垂足为Q，则点Q的坐标为(　　)A．(0，0，)B．(0，，)C．(1，0，)D．(1，，0)-6-/6优选D[由空间点的坐标的定义，知点Q的坐标为(1，，0)．]5．长方体ABCDA1B1C1D1在空间直角坐标系中的位置如图所示，且AB＝3，AD＝2，AA1＝1，则DD1C1C所在平面上点的坐标形式是

13、(　　)A．(0，－2，－1)B．(x，－2，z)C．(－3，－2，－1)D．(－3，y，z)B[DD1C1C所在的平面平行于xOz面，且与xOz面的距离为2，上面任意一点的y坐标都是－2，而x、z坐标可取任意实数．]二、填空题6．如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则CC1中点N的坐标为________．(0，2，1)[C(0，2，0)，

14、

15、＝1，∴N(0，2，1)．]7．写出点P(2，3，4)在三条坐标轴上的射影的坐标________，________，________．(2，0，0)　(0，3，0)　(0，0，4)[P(2，3，4)在

16、x轴上的射影为(2，0，0)，在y轴上的射影为(0，3，0)在z轴上的射影为(0，0，4)．]8．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中正确命题的序号是________．[答案]④-6-/6优选三、解答题9．如图，棱长为a的正方体OABCD′A′B′C′中，对角线OB

17、′与BD′相交于点Q，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，试写出点Q的坐标．[解]因为OB′与BD′相交于点Q，所以Q点在xOy平面内的投影应为OB与AC的交点，所以Q的坐标为．同理可知Q点在xOz平面内的投影也应为AD′与OA′的交点，所以Q点的坐标为．10．如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心为坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其它七个顶点的坐标．[解]长方体的对称中心为坐标原点O，∵顶点A(－2，－3，－1)．∴A关于原点的对称点C1的坐标为(2，3，1)．又∵C与C

18、1关于坐标平面xOy对称，∴C(2，3，－1)．而A1与C关于原点对称，∴A1(－2，－3，1)．又∵C与D关于坐标平面yOz对称，∴D(－2，3，－1)．∵B与C关于坐标平面xOz对称，∴B(2，－3，－1)．又∵B1与B关于坐标平面xOy对称，-6-/6优选∴B1(2，－3，1)．同理，D1(－2，3，1)．综上知长方体其他七个顶点的坐标为C1(2，3，1)，C(2，3，－1)，A1(－2，－3，1)，B(2，－3，－1)，B1(2，－3，1)，D(－2，3，－1)，D1(－2，3，1)．11．在空间直角坐标系中，点P(3，4，5)与Q(3，－4，－5

19、)两点间的位置关系是(　　)A．关于x轴对称B．关于xOy平面对称　C．关于坐标原点对称D．以上都不对A[点P(3，4，5)与Q(3，－4，－5)两点的横坐标相同，而纵、竖坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称．]12．设z为任一实数，则点(2，2，z)表示的图形是(　　)A．z轴B．与平面xOy平行的一直线C．平面xOyD．与平面xOy垂直的一直线D[(2，2，z)表示过点(2，2，0)且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线．]13．(多选题)空间直角坐标系中，若一点到三个坐标平面的距离都是1，则下列说法正确的是(　　)A．该点到原点的距离是B．该点

20、到原点的距离是3C．这样的点有4个D．这样的点有8个[答案]AD1