2021_2022学年新教材高中数学第七章统计案例7.1一元线性回归课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(四十六)　一元线性回归(建议用时：40分钟)一、选择题1．下表是X和Y之间的一组数据，则Y关于X的回归直线必过点(　　)X1234Y1357A．(2，3)　　B．(1.5，4)　　C．(2.5，4)　　D．(2.5，5)C[线性回归方程必过样本点的中心(，)，即(2.5，4)，故选C．]2．已知变量x和y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)A．Y＝0.4X＋2.3B．Y＝2X－2.4C．Y＝－2X＋95D．Y＝－0.3X＋4.4A[因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D

2、．因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A．]3．已知线性回归方程Y＝4.4X＋0.5．则可估计x与y的增长速度之比约为(　　)A．　　B．　　C．　　D．2A[x每增长1个单位，y增长4.4个单位，故增长的速度之比约为＝，事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数．]4．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线方程Y＝bX＋a，那么下列说法中不正确的是(　　)A．直线Y＝bX＋a必经过点(，)B．直线Y＝bX＋a至少经过点(x1，y1)(x2，y2)，…，(xn，b

3、n)中的一个点-6-/6优选C．直线Y＝bX＋a的斜率为D．直线Y＝bX＋a的纵截距为－bB[回归直线可以不经过任何一个点．∴B错误；由a＝－b代入回归直线方程Y＝bX＋－b，即y＝b(X－)＋过点(，)，故A正确；由a，b计算公式可知，CD正确．]5．一位母亲记录了儿子3岁～9岁的身高，由此建立的身高Y(单位：cm)与年龄X(单位：岁)的回归模型为Y＝7.19X＋73.93．用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是(　　)A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下D．身高在145.83cm左右D[x＝10时

4、，y＝7.19×10＋73.93＝145.83，但这是预测值，而不是精确值，所以只能选D．]二、填空题6．从某大学随机选取8名女大学生，其身高X(cm)和体重Y(kg)的线性回归方程为Y＝0.849X－85.712，则身高172cm的女大学生，由线性回归方程可以预测其体重约为________．60.316kg[将x＝172代入线性回归方程，有y＝0.849×172－85.712＝60.316(kg)．]7．在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1，2)，B(2，3)，C(3，4)，D(4，5)，则y与x之间的线性回归方程为________．Y＝X＋1[通过检验A，

5、B，C，D四点共线，都在直线y＝x＋1上．]8．对具有线性相关关系的变量X和Y，由测得的一组数据求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2，3)点，则这条回归直线的方程为________．Y＝－10＋6.5X[由题意知＝2，＝3，b＝6.5，所以a＝－b＝3－6.5×-6-/6优选2＝－10，即回归直线的方程为Y＝－10＋6.5X．]三、解答题9．某公司的生产部门调研发现，该公司第二，三季度的月用电量与月份线性相关，且数据统计如下：月份456789月用电量(千瓦时/月)61627554656但核对电费报表时发现一组数据统计有误．(1)请指出哪组数据有误，并说明理由；(2)在排

6、除有误数据后，求月用电量与月份之间的回归方程Y＝bX＋a，并预测统计有误那个月份的用电量．(结果精确到0.1)[解](1)作散点图如图所示．因为用电量与月份之间线性相关，所以散点图的样本点分布在回归直线附近比较窄的带状区域内，而点(7，55)离其他点所在区域较远，故(7，55)这组数据有误．(2)排除(7，55)这一组有误数据后，计算得＝6.4，＝30.2．因为＝≈9.98，＝－≈－33.67，所以回归方程为Y＝9.98X－33.67，当x＝7时，y≈36.2，即7月份的用电量大约为36.2千瓦时．10．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进

7、行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568-6-/6优选(1)求回归直线方程Y＝bX＋a，其中b＝－20，a＝－b；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解](1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80．所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为Y＝－20X＋250．(2)