2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆2圆与圆的方程1.2.2圆的一般方程课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(八)　圆的一般方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是(　　)A．一个点　B．一个圆C．一条直线D．不存在A[方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0，可化为x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝0，∴方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示点(1，－2)．]2．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(　　)A．8　　　　B．－4　　　　C．6　　　　D．无法确定C[圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则直线x－y＋3＝

2、0过圆心，即－＋3＝0，∴m＝6．]3．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为(　　)A．－2或2　　B．或　　C．2或0　　D．－2或0C[配方得(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(1，2)，圆心到直线的距离d＝＝，所以a＝2或0，故选C．]4．若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为(　　)A．2或1　　B．－2或－1　　C．2　　D．1C[∵x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0表示圆，-5-/5优选∴[－2(m－1)]2＋[2(m－1)]

3、2－4(2m2－6m＋4)＞0，∴m＞1．又圆C过原点，∴2m2－6m＋4＝0，∴m＝2或m＝1(舍去)，∴m＝2．]5．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　)A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个C[∵圆心(－1，－2)，r＝＝2，∴圆心到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝．∴共有3个点．]二、填空题6．在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________．(x－1)2＋y2＝1[以(0，0)，(1，1)，(2，0)为顶点的三角形为等腰直角三角形，其外接圆的圆心为(1，0)，半径为1，所以

4、所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1．]7．若l是经过点P(－1，0)和圆x2＋y2＋4x－2y＋3＝0的圆心的直线，则l在y轴上的截距是________．－1[圆心C(－2，1)，则直线l的斜率k＝＝－1，所以直线l的方程是y－0＝－(x＋1)，即y＝－x－1，所以l在y轴上的截距是－1．]8．过圆x2＋y2－6x＋4y－3＝0的圆心，且平行于直线x＋2y＋11＝0的直线的方程是________．x＋2y＋1＝0[由题意知圆心为(3，－2)，设所求直线的方程为x＋2y＋m＝0(m≠11)，将圆心(3，－2)代入，得3－4＋m＝0，∴m＝1，故所求直线的方程为x＋2y＋

5、1＝0．]三、解答题9．求经过点A(6，5)，B(0，1)，且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程．-5-/5优选[解]　设圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则其圆心坐标为，依题意有即解得因此圆的方程是x2＋y2－14x＋6y－7＝0．10．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：(1)实数m的取值X围；(2)圆心坐标和半径．[解]　(1)据题意知，D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，即4m2＋4－4m2－20m>0，解得m<，故m的取值X围为．(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为

6、(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，故圆心坐标为(－m，1)，半径r＝．11．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1，0)，则圆C的圆心的轨迹是(　　)A．点　　B．直线　　C．线段　　D．圆D[∵圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1，0)，∴(1－a)2＋(0－b)2＝1，即(a－1)2＋b2＝1，∴圆C的圆心的轨迹是以(1，0)为圆心，1为半径长的圆．]12．已知动点M到点(8，0)的距离等于点M到点(2，0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝

7、16B[设M(x，y)，则M满足＝2，整理得x2＋y2＝16．]13．(多选题)已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R-5-/5优选)对称，则下列结论正确的是(　　)A．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心是B．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的半径是2C．a＋b＝1D．ab的取值X围是ABCD[原方程可化为2＋2＝4，故其圆心是，半径是2．由已知得，该圆的圆心在直线2ax－by＋2＝0上，所以a＋b＝1，ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－＋≤，所以ab的取值X围是，故选ABCD．]14．(一题两空