2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆1直线与直线的方程1.1.5两条直线的交点坐标课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(五)　两条直线的交点坐标(建议用时：40分钟)一、选择题1．直线3x－2y＋m＝0和(m2＋1)x＋3y－3m＝0的位置关系是(　　)A．平行　　　B．相交　　　C．重合　　　D．不确定B[∵k1＝，k2＝－＜0，∴k1≠k2的两直线相交．]2．直线l1：3x－4y＋5＝0与l2：4x－3y－＝0的交点坐标为(　　)A．(2，3)　　B．　　C．　　D．B[由，得，本题也可代入选项验证．]3．两条直线x＋y－a＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则实数a的取值X围是(　　)A．{a

2、－2＜a＜2}B．{a

3、a＜－2}C．{a

4、a＞2}D．{a

5、

6、a＜－2或a＞2}C[联立方程，得解得，由交点在第一象限，得，解得a＞2．所以实数a的取值X围是{a

7、a＞2}．]4．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c＝(　　)A．－4　　B．20　　C．0　　D．24A[由两直线垂直得－×＝－1，∴a＝10，将垂足代入ax＋4y－2＝0，得c＝－2，再代入2x－5y＋b＝0，得b＝－12，∴a＋b＋c＝－4．]5．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为(　　)-5-/5优选A．－9　　B．9　　C．－6　　D．6A[由得∴点(1，2)

8、满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9．]二、填空题6．三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为________．－1[由，得．将(4，－2)代入ax＋2y＋8＝0，得4a＋2×(－2)＋8＝0，∴a＝－1．]7．已知直线y＝kx＋3k－2与直线y＝－x＋1的交点在x轴上，则k的值为________．[直线y＝－x＋1交x轴于点(4，0)．∵两条直线的交点在x轴上，∴直线y＝kx＋3k－2过点(4，0)．∴0＝4k＋3k－2．∴k＝．]8．当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a

9、＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．(－1，－2)[直线方程可写成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，则该直线系必过直线x＋y＋3＝0与直线2x－y＝0的交点，即(－1，－2)．]三、解答题9．已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．[解]　(1)由-5-/5优选解得∴点P的坐标是(－2，2)．又所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0．把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2．∴所求

10、直线l的方程为2x＋y＋2＝0．(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是－1、－2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝×1×2＝1．10．已知△ABC的顶点A的坐标为(5，6)，两边AB、AC上的高所在直线的方程分别为4x＋5y－24＝0与x－6y＋5＝0，求直线BC的方程．[解]∵AB边上的高所在直线的方程为4x＋5y－24＝0，∴可设直线AB的方程为5x－4y＋m＝0，把点A(5，6)坐标代入得25－24＋m＝0，∴m＝－1，即直线AB方程为5x－4y－1＝0，由，得，即B(1，1)．同理可得C(6，0)，∴kBC＝＝－．∴直线BC的方程为

11、y＝－(x－6)，即x＋5y－6＝0．11．已知点P(－1，0)，Q(1，0)，直线y＝－2x＋b与线段PQ相交，则b的取值X围是(　　)A．[－2，2]B．[－1，1]C．D．[0，2]-5-/5优选A[点P，Q所在直线的方程为y＝0，由得交点，由－1≤≤1，得－2≤b≤2．]12．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0D[设所求直线上任一点(x，y)，则它关于x＝1对称的点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，即x＋2y－3＝0．

12、故选D．]13．(多选题)已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则(　　)A．Ax0＋By0＋C≠0B．Ax0＋By0＋C＝0C．方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示不过点P且与l垂直的直线D．方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示不过点P且与l平行的直线AD[因为点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，所以Ax0＋By0＋C≠0，所以直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不经过点P；又直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0平行，排除C．故选AD．]14．(一题两

13、空)已知直线x－2y＋1＝0，x＋3y