2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆1直线与直线的方程1.1.1一次函数的图象与直线的方程直线的倾斜角斜率及其关系课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

《2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆1直线与直线的方程1.1.1一次函数的图象与直线的方程直线的倾斜角斜率及其关系课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优选课后素养落实(一)　一次函数的图象与直线的方程　直线的倾斜角、斜率及其关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知直线过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为(　　)A．3　　　B．－2　　　C．2　　　D．不存在B[由题意可得AB的斜率为k＝＝－2．]2．以下两点确定的直线的斜率不存在的是(　　)A．(4，1)与(－4，－1)B．(0，1)与(1，0)C．(1，4)与(－1，4)D．(－4，1)与(－4，－1)D[选项A，B，C，D中，只有D选项的横坐标相同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，即它们确定的直线的斜率不存在．]3．已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α

2、的取值X围是(　　)A．0°≤α＜90°B．90°≤α＜180°C．90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°C[直线倾斜角的取值X围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的取值X围是90°<α<180°．]4．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(　　)A．1　　B．　　C．　　D．－B[法一：设斜率为的直线的倾斜角为α，则tanα＝，0°≤α<180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴l的斜率k＝tan2α＝．故选B．-6-/6优选法二：设斜率为的直线的倾斜角为α，则tanα＝，∴l的斜率k＝tan2α＝＝＝．故选B．]5．过点M(－2

3、，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　)A．1　　B．4　　C．1或3　　D．1或4A[∵kMN＝＝1，∴m＝1．]二、填空题6．已知直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是________．2[如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故k∈[0，2]．故直线l的斜率k的最大值为2．]7．已知A(2，－3)，B(4，3)，C三点在同一条直线上，则实数m的值为________．12[因为A、B、C三点在同一条直线上，所以有kAB＝kAC，即＝，解得m＝12．]8．若直线l的斜率k的取值X围是，则该直线的倾斜角α的取值X

4、围是________．[当0≤k<时，即0≤tanα<，又α∈，所以α∈．]-6-/6优选三、解答题9．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α．(1)A(2，3)，B(4，5)；(2)C(－2，3)，D(2，－1)；(3)P(－3，1)，Q(－3，10)．[解]　(1)存在．直线AB的斜率kAB＝＝1，即tanα＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°．(2)存在．直线CD的斜率kCD＝＝－1，即tanα＝－1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°．(3)不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°．10．已知

5、实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．(1)求的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值．[解]　(1)如图，可知表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k．由已知条件，可得A(1，1)，B(－1，5)．易知kPA≤k≤kPB．-6-/6优选由斜率公式得kPA＝，kPB＝8，所以≤k≤8．故的最大值是8，最小值是．(2)由(1)知，的最大值是8，最小值是．又＝＋1，所以的最大值是9，最小值．11．若经过两点A(2，1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值X围是(　　)A．(－∞，1)B．(－1，＋∞)C．(－1，1)D．(－∞，－1)

6、∪(1，＋∞)C[∵直线l的倾斜角为锐角，∴斜率k＝>0，∴－1

7、2，k)，C(8，1)．(1)直线AC的倾斜角为________；(2)若这三点能构成三角形，则实数k的取值X围为________．0　(－∞，1)∪(1，＋∞)[因为kAC＝＝＝0．所以直线AC的倾斜角为0，又kAB＝＝，要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，即kAB≠kAC，∴≠0．∴k≠1．]15．把一块长和宽都是13dm的矩形纸片按图(1)裁好，问能否拼成图(2)所示的矩形，为什么？(1)　　　　　　　(