2021_2022学年新教材高中数学章末综合测评3空间向量与立体几何含解析北师大版选择性必修第一册.doc

《2021_2022学年新教材高中数学章末综合测评3空间向量与立体几何含解析北师大版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优选章末综合测评(三)　空间向量与立体几何(满分：150分　时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量a＝(2，－3，5)与向量b＝(－4，x，y)平行，则x，y的值分别是(　　)A．6和－10　　　　B．－6和10C．－6和－10　　　D．6和－10A[由a∥b，得＝＝，∴x＝6，y＝－10．]2．已知直线a的方向向量为a，平面α的法向量为n，下列结论成立的是(　　)A．若a∥n，则a∥αB．若a⊥n，则a⊥αC．若a∥n，则a⊥αD．若a⊥n

2、，则a∥αC[由直线的方向向量与平面的法向量的定义知应选C，对于选项D，直线a在平面α内，也满足a⊥n．]3．平面α的一个法向量n＝(1，－1，0)，则y轴与平面α所成的角的大小为(　　)A．　　　B．　　　C．　　　D．B[y轴的方向向量s＝(0，1，0)，cos〈n，s〉＝＝－，即y轴与平面α所成角的正弦值是，故其所成的角是．]4．平行六面体ABCDA1B1C1D1，向量，，两两的夹角均为60°，且＝1，＝2，＝3，则等于(　　)A．5　　　　　B．6　　　　　C．4　　　　　D．8-13-/13优选A[设＝a，＝b，＝c，则＝a

3、＋b＋c，2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝25，因此＝5．]5．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　)A．　　　B．　　C．　　D．D[∵a，b不共线，∴存在x，y，使c＝xa＋yb．∴解得λ＝．]6．如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为(　　)ABCDA[如图，以D为原点，DA、DC分别为x，y轴建

4、立如图所示空间直角坐标系，设M(x，y，0)，设正方形边长为a，则P，C(0，a，0)，则

5、MC

6、＝，

7、MP

8、＝．由

9、MP

10、＝

11、MC

12、得x-13-/13优选＝2y，所以M在正方形ABCD内的轨迹为一条直线y＝x．]7．正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为(　　)A．　　　　　B．　　C．　　D．B[设正方体棱长2，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(如图)，可知＝(2，－2，1)，＝(2，2，－1)，cos〈，〉＝－，sin〈，〉＝．]8

13、．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点H在棱AA1上，且HA1＝1，P是侧面BCC1B1内一动点，HP＝，则CP的最小值为(　　)A．－2B．－3C．－2D．－3A[法一：作HP⊥BB1于G(图略)，则B1G＝1，所以GP＝2，所以点P的轨迹是以G为圆心，2为半径的圆弧，所以CP的最小值为CG－2＝－2．法二：分别以CD，CB，CC1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(图略)，则H，设P，由HP＝，得＝，所以(y－3)2＋(z－2)2＝4，所以CP的最小值为－2＝－2．]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．

14、在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9．点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1，1)的直线l的距离为，则点M的坐标是(　　)A．(0，0，－3)　　　B．(0，0，3)C．(0，0，)　　　D．(0，0，－)-13-/13优选AB[设M(0，0，z)，直线的一个单位方向向量s0＝，故点M到直线l的距离d＝＝＝，解得z＝±3．]10．如图，在正三棱锥PABC中，D是侧棱PA的中点，O是底面ABC的中心，则下列四个结论中，对任意正三棱锥PABC，不成立的是(　　)

15、A．OD∥平面PBCB．OD⊥PAC．OD⊥ACD．PA＝2ODAB[取BC中点M，连接AM，PM，则O∈AM，∵AO＝2OM，∴OD与PM不平行，∴OD∥平面PBC不成立，即A不成立；连接OP，∵OA≠OP，D为PA中点，∴OD⊥PA不成立，即B不成立；∵PABC为正三棱锥，∴BC⊥PM．BC⊥AM，∴BC⊥平面APM，∴OD⊥BC，即C成立；∵PO垂直于平面ABC，OA属于平面ABC，∴PO垂直于OA，∴三角形AOP为直角三角形．∵D为AP的中点，∴PA＝2OD．-13-/13优选即D成立．故选AB．]11．下列结论不正确的是(　

16、　)A．两条异面直线所成的角与这两直线的方向向量所成的角相等．B．直线与平面所成的角等于直线与该平面法向量夹角的余角．C．二面角的大小一定等于该二面角两个面的法向量的夹角．D．若二面角两个面的法向量的夹角为120°，则该