2021_2022学年新教材高中数学第六章概率6.4.1二项分布课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(四十三)　二项分布(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标．是独立重复试验的是(　　)A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．④D[①、③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是独立重复试验．]2．在4次独立试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为(

2、　　)A．B．C．D．以上全不对A[令事件A发生的概率为P，则1－(1－P)4＝，所以P＝．]3．一台X型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，现有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是(　　)A．0.1536　　B．0.1808　　C．0.5632　　D．0.9728D[“一小时内至多有2台机床需要工人照看”的事件包含“有0，1，2台需要照看”三个基本事件，因此，所求概率为C×0.20×0.84＋C×0.21×0.83＋C×0.22×0.82＝0.9728，或1－(C×0.23×0.8＋C×0.24×0.

3、80)＝0.9728．]4．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，发生k次的概率为(　　)-6-/6优选A．1－pkB．(1－p)kpn－kC．(1－p)kD．C(1－p)kpn－kD[在n次独立重复试验中，事件恰发生k次，符合二项分布，而P(A)＝p，则P()＝1－p，故P(X＝k)＝C(1－p)kpn－k．]5．假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行．若使4引擎飞机比双引擎飞机更为安全，则p的取值X围是(　　)A．　　B．　　C．　　D．C[若4引擎飞机安

4、全飞行，则至少有2台引擎无故障，其概率为Cp2(1－p)2＋Cp3(1－p)＋Cp4．同理，双引擎飞机安全飞行的概率为Cp(1－p)＋Cp2．若4引擎飞机更安全，则有Cp2(1－p)2＋Cp3(1－p)＋Cp4>Cp(1－p)＋Cp2，解得

5、庭中恰有k个女孩的概率为P(X＝k)＝C·，k＝0，1，2，3．-6-/6优选所以所求概率为P(X≥2)＝C＋C＝＋＝．]8．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义an＝如果Sn为{an}的前n项和，那么S5＝3的概率为________．[由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，1次摸得红球．每次摸取红球的概率为，所以S5＝3时，概率为C×·＝．]三、解答题9．某一中学生心理咨询中心服务接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题通过询问该服务中心，且每人只拨打一次．(1)求他们三人中成功咨询的人数X的分布列；(2)求他们

6、三人中至少1人成功咨询的概率．[解]每位同学拨打一次可看作一次试验，三位同学每人拨打一次可看作3次独立重复试验，接通咨询中心的服务可视为咨询成功．故每位同学成功咨询的概率都是．(1)由题意知，成功咨询的人数X是一随机变量，用X～B表示．∴P(X＝k)＝C，k＝0，1，2，3．∴X的分布列为X＝k0123P(X＝k)(2)由(1)知，他们三人中至少有1人成功咨询的概率为P＝1－P(X＝0)＝1－＝．-6-/6优选10．甲、乙、丙三人进行羽毛球赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第

7、1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．[解](1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”．则A＝A1·A2．P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝．(2)记B1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，B2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”，则B＝·B3＋B1·B2·＋B1·．P(B)＝P(·B3＋B1·B2·＋B1·)＝P(·B3)＋P(B1·B

8、2·)＋P