2021_2022学年新教材高中数学第五章计数原理5.4.2二项式系数的性质课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(三十六)　二项式系数的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．若(x＋3y)n展开式的系数和等于(7a＋b)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为(　　)A．5　　　　B．8　　　　C．10　　　　D．15A[(7a＋b)10展开式的二项式系数之和为210，令x＝1，y＝1，则由题意知，4n＝210，解得n＝5．]2．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)A．10　　　B．20　　　C．30　　　D．120B[由2n＝64，得n＝6，∴Tr＋1＝Cx6－r＝Cx6－2r(0≤r≤6，r∈N)．由6－2r＝0，得r＝3．∴T4＝C＝

2、20．]3．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是(　　)A．－2048　B．－1023C．－1024　D．1024C[(x－1)11＝Cx11＋Cx10(－1)1＋Cx9(－1)2＋…＋(－1)11，偶次项系数为负数，其和为－210＝－1024．]4．设(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若n＝4，则a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan＝(　　)A．256　　　B．136　　　C．120　　　D．16A[令x＝－1，得a0－a1＋a2＋…＋(－1)nan＝(3－(－1))4＝44＝256．]-5-/5优选5．已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝

3、729，则C＋C＋C的值等于(　　)A．64　　　B．32　　　C．63　　　　D．31B[由已知(1＋2)n＝3n＝729，解得n＝6．则C＋C＋C＝C＋C＋C＝＝32．]二、填空题6．若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是________．10[令x＝1得2n＝32，∴n＝5．∵Tr＋1＝C(x2)5－r·＝C·x10－5r，∴由10－5r＝0即r＝2可得展开式中的常数项是C＝10．]7．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第________行中从左至右第14个与第15个数的比为2∶3．34[由已知＝，即×＝，化简得＝．解得n＝34．]8．将函数

4、f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________．10[∵f(x)＝x5＝[(1＋x)－1]5，∴a3＝C(－1)2＝10．]三、解答题9．展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数．[解]∵的展开式中第9项，第10项的二项式系数分别为C、C．-5-/5优选又∵这两项的二项式系数相等．∴C＝C，∴n＝17．其展开式的通项Tr＋1＝Cx·2r·x＝2rCx，令－＝1，∴r＝9．∴T10＝29Cx＝29×24310x＝12446720x，即x的一次项系数为1

5、2446720．10．若(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，求：(1)各项系数之和；(2)奇数项系数的和与偶数项系数的和．[解](1)各项系数之和即为a0＋a1＋a2＋…＋a10，可用“赋值法”求解．令x＝y＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝(2－3)10＝(－1)10＝1．(2)奇数项系数的和为a0＋a2＋a4＋…＋a10，偶数项系数的和为a1＋a3＋a5＋…＋a9．由(1)知a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，①令x＝1，y＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，②①＋②得，2(a0＋a2＋…＋a10)＝1＋5

6、10，故奇数项系数的和为(1＋510)；①－②得，2(a1＋a3＋…＋a9)＝1－510，故偶数项系数的和为(1－510)．11．若(x－2)5－3x4＝a0＋a1(x－3)＋a2(x－3)2＋a3(x－3)3＋a4(x－3)4＋a5(x－3)5，则a3＝(　　)A．－70　　　　B．28　　　　C．－26　　　　D．40C[令t＝x－3，则(x－2)5－3x4＝a0＋a1(x－3)＋a2(x－3)2＋a3(x－3)3＋a4(x－3)4＋a5(x－3)5可化为(t＋1)5－3(t＋3)4＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，则a3＝C－3×C×3＝10

7、－36＝－26．]-5-/5优选12．在(n∈N＋)的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第六项，则展开式中常数项是(　　)A．180　　　　B．120　　　　C．90　　　　D．45A[在(n∈N＋)的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第六项，则n＝10，则＝的展开式的通项为Tr＋1＝C·2r·x5－，令5－＝0，得r＝2，可得展开式中常数项为C·22＝180．]13．(多选题)若将函数f＝x5表示为f＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则(　　)A．a0＝－1　　B．a3