2021_2022学年新教材高中数学第五章计数原理5.3习题课组合的应用课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(三十四)　习题课　组合的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法种数为(　　)A．85　　B．56　　C．49　　D．28C[可分类计算：第一类是甲、乙两人有1人入选，有CC＝42(种)选法；第二类是甲、乙都入选，有CC＝7(种)选法，由分类加法计数原理可知，符合题设的方法共有42＋7＝49种．]2．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有(　　)A．30种　　B．90种　　C．180种　　D．270种B[

2、设三个班级为甲、乙、丙，则5名实习教师分配到3个班级，一定有一个班级只分配到一名实习教师，其余两个班级每个班级分到了两名实习教师，故分步：第一步，选一名教师安排在一个班级中有CC种方法；第二步，余下的4名教师平均分配给剩下的两个班级，有CC种方法．故共有CC·CC＝90种分配方案．]3．现有16X不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4X，从中任取3X，要求这3X卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1X，不同取法的种数为(　　)A．232　　B．252　　C．472　　D．484C[分两类：第一类，含有1X红色卡片，共有不同的取法CC＝264(种

3、)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C－3C＝220－12＝208(种)．由分类加法计数原理知不同的取法有264＋208＝472(种)．]4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法有(　　)A．40种　　B．50种　　C．60种　　D．70种-5-/5优选B[先分组再排列，一组2人一组4人有C＝15种不同的分法；两组各3人共有＝10种不同的分法，所以共有(15＋10)×2＝50种不同的乘车方法．]5．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(

4、　　)A．12种　　B．10种　　C．9种　　　D．8种A[分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C＝2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C＝6(种)选派方法．由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种)．]二、填空题6．从正方体ABCDA′B′C′D′的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同的四面体的个数为________．58[从8个顶点中任取4个有C种方法，从中去掉6个面和6个对角面，所以有C－12＝58个不同的四面体．]7．某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人

5、只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种(用数字作答)．36[第一步，选2名同学报名某个社团，有C·C＝12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有C·C＝3(种)报法．由分步乘法计数原理得共有12×3＝36(种)报法．]8．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有________．34650[先从12名同学选4个上第一个路口，再从剩下的8名同学选4个上第二个路口，那么剩下的4名同学上第三个路口，则不同的分配方案共有CCC＝34650种．]三、解答题9．某县医院

6、联合专家去农村义务会诊，其中有5人只精通中医，4人只精通西医，还有2人既精通中医又精通西医，现从这11位专家中选4名中医4名西医，有多少种不同的选法？-5-/5优选[解]法一：按选西医的人数分三类：第一类，只精通西医的4人都入选，则可从其余7人中任选4人作中医，有C种；第二类，只精通西医的4人选3人，则从均精通的两位专家中选1人作西医，余下6人选4人作中医，有CCC种；第三类，只精通西医的4人选2人，则均精通的两位专家作西医，余下5人选4人作中医，有CC．故由分类加法计数原理知，共有C＋CCC＋CC＝185种选法．法二：按均精通的专家分类：第一类，两人

7、均不参加，有CC种；第二类，两人有一人参加，有C(CC＋CC)种；第三类，两人均参加，有(CC)×2＋CC＋CC种．由分类加法计数原理知，共有CC＋[C(CC＋CC)]＋[(CC)×2＋CC＋CC]＝185种选法．10．设集合A＝{1，2，3，…，10}．(1)设A的3个元素的子集的个数为n，求n的值；(2)设A的3个元素的子集中，3个元素的和分别为a1，a2，…，an，求a1＋a2＋a3＋…＋an的值．[解](1)A的3元素子集的个数为n＝C＝120．(2)在A的3元素子集中，含数k(1≤k≤10)的集合个数有C个，因此a1＋a2＋…＋an＝C×(1

8、＋2＋3＋…＋10)＝1980．11．把甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到