2021_2022学年新教材高中数学第五章计数原理5.1.3基本计数原理的简单应用课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(三十)　基本计数原理的简单应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为(　　)A．30　　B．20　　C．10　　D．6D[从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个不同的数字的和为偶数可分为两类：第一类，取出的两个数都是偶数，有0和2，0和4，2和4，共3种不同的取法；第二类，取出的两个数都是奇数，有1和3，1和5，3和5，共3种不同的取法．由分类加法计数原理得，共有3＋3＝6种不同的取法．]2．如图所示的几何体由三棱锥PABC与三棱柱ABCA1B1C1组合而成，

2、现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有(　　)A．6种　　B．9种　　C．12种　　D．36种C[先涂三棱锥PABC的三个侧面，有3×2×1种情况，然后涂三棱柱的三个侧面，有2×1×1种情况，由分步乘法计数原理，共有3×2×1×2×1×1＝12种不同的涂法．故选C．]3．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(　　)A．10　　B．11　　C．12　　D．15B[分0

3、个相同、1个相同、2个相同讨论．-7-/7优选(1)若0个相同，则信息为：1001．共1个．(2)若1个相同，则信息为：0001，1101，1011，1000．共4个．(3)若2个相同，又分为以下情况：①若位置一与二相同，则信息为：0101；②若位置一与三相同，则信息为：0011；③若位置一与四相同，则信息为：0000；④若位置二与三相同，则信息为：1111；⑤若位置二与四相同，则信息为：1100；⑥若位置三与四相同，则信息为：1010．共有6个．故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为1＋4＋6＝11．]4．如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择

4、，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为(　　)A．24　　B．48　　C．72　　D．96C[分两种情况：①A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B，D各有1种，各有4×3×2＝24种涂法．②A，C同色，先涂A有4种，E有3种，C有1种，B，D各有2种，有4×3×2×2＝48种涂法．故共有24＋48＝72种涂色方法．故选C．]5．若m，n均为非负整数，在做m＋n的加法运算时各位均不进位(例如：2019＋100＝2119)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为2019的“简单的”有序对的

5、个数是(　　)A．100　　B．96　　C．60　　D．30C[m＋n＝2-7-/7优选019且各位均不进位，从高位分步处理：千位有2＋0，1＋1，0＋2，共3种；百位有0＋0，共1种；十位有0＋1，1＋0，共2种；个位有0＋9，1＋8，2＋7，3＋6，4＋5，5＋4，6＋3，7＋2，8＋1，9＋0，共10种，由分步乘法计数原理可知，值为2019的“简单的”有序对的个数是3×1×2×10＝60．故选C．]二、填空题6．我们把中间数位上的数字最大，而两边依次减小的多位数称为“凸数”，如132，341等，那么由1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位“凸数”的个数是___

6、_____．20[根据“凸数”的特点，中间的数字只能是3，4，5，故分三类，第一类，当中间数字为“3”时，此时有2个(132，231)；第二类，当中间数字为“4”时，则百位数字有两种选择，个位数字有三种选择，则“凸数”有2×3＝6个；第三类，当中间数字为“5”时，则百位数字有三个选择，个位数字有四个选择，则“凸数”有4×3＝12个；根据分类加法计数原理，得到由1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位“凸数”的个数是2＋6＋12＝20．]7．某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包中的一种，若集全三种即可

7、获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同．员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖．则他获得奖次的不同情形种数为________．18[根据题意，若员工甲直到第4次才获奖，则其第4次才集全“和谐”“爱国”“敬业”三种红包，则甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余的2种，有23－2＝6种情况，则他获得奖次的不同情形种数为3×6＝18．]8．满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为________．13[当a＝0时，b的值可以是－1，0，1，2，故(a，b