2021_2022学年新教材高中数学第二章圆锥曲线2.3.1抛物线及其标准方程课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(十五)　抛物线及其标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．设抛物线的顶点在原点，准线方程x＝－2，则抛物线的方程是(　　)A．y2＝－8xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝4xC[由准线方程x＝－2，顶点在原点，可得两条信息：①该抛物线焦点为F(2，0)；②该抛物线的焦准距p＝4．故所求抛物线方程为y2＝8x．]2．若动点P到定点F(1，0)和直线l：y＝0的距离相等，则动点P的轨迹是(　　)A．线段　　　B．直线　　　C．椭圆　　　D．抛物线B[设动点P(x，y)，则＝

2、y

3、

4、．化简得x＝1．故动点P的轨迹是直线x＝1．]3．抛物线y2＝12ax(a>0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为(　　)A．y2＝8xB．y2＝12xC．y2＝16xD．y2＝20xA[准线方程l：x＝－3a，M到准线的距离等于它到焦点的距离，则3＋3a＝5．∴a＝．∴抛物线方程为y2＝8x，故选A．]4．抛物线y2＝4x上一点P到焦点的距离是10，则点P的坐标是(　　)A．(±6，9)　　B．(9，±6)　　C．(9，6)　　D．(6，9)B[设P(x0，y0)，则

5、PF

6、

7、＝x0－(－1)＝x0＋1＝10，∴x0＝9，∴y＝36，∴y0＝±6．]5．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是抛物线y2＝2px上的三点，点F是抛物线y2＝2px的焦点，且

8、P1F

9、＋

10、P3F

11、＝2

12、P2F

13、，则(　　)-7-/7优选A．x1＋x3>2x2B．x1＋x3＝2x2C．x1＋x3<2x2D．x1＋x3与2x2的大小关系不确定B[由

14、P1F

15、＋

16、P3F

17、＝2

18、P2F

19、，得＋＝2．即x1＋x3＝2x2．]二、填空题6．抛物线x2＝－12y的准线方程是_______

20、_．y＝3[依题意p＝6，故准线方程为y＝3．]7．已知抛物线y2＝4x的弦AB的中点的横坐标为2，则

21、AB

22、的最大值为________．6[利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么

23、AF

24、＋

25、BF

26、＝x1＋x2＋2，由图可知

27、AF

28、＋

29、BF

30、≥

31、AB

32、⇒

33、AB

34、≤6，当AB过焦点F时取最大值为6．]8．过抛物线x2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝________．[如图，由抛物线定义：

35、AF

36、＝

37、

38、AA1

39、，

40、BF

41、＝

42、BB1

43、．又已知AB的倾斜角为30°，∴

44、BB1

45、－

46、AA1

47、＝

48、AB

49、＝(

50、AF

51、＋

52、BF

53、)，-7-/7优选∴

54、BF

55、－

56、AF

57、＝(

58、AF

59、＋

60、BF

61、)，整理得

62、BF

63、＝3

64、AF

65、，∴＝．]三、解答题9．分别求符合下列条件的抛物线方程：(1)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A(2，3)；(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为．[解]　(1)由题意，方程可设为y2＝mx或x2＝ny．将点A(2，3)的坐标代入，得32＝m·2或22＝n·3，∴m＝或n＝．∴所求的

66、抛物线方程为y2＝x或x2＝y．(2)由焦点到准线的距离为可知p＝．∴所求抛物线方程为y2＝5x或y2＝－5x或x2＝5y或x2＝－5y．10．学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图，航天器运行(按顺序时针方向)的轨迹方程为＋＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8，0)．观测点A(4，0)、B(6，0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；-7-/7优选(2)试问：当航天器在x轴上方

67、时，观测点A，B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？[解]　(1)设曲线方程为y＝ax2＋，由题意可知，0＝64a＋，∴a＝－．∴曲线方程为y＝－x2＋．(2)设变轨点为C(x，y)，联立得4y2－7y－36＝0．∴y＝4或y＝－(不合题意，舍去)．由y＝4得x＝6或x＝－6(不合题意，舍去)．∴C点的坐标为(6，4)，此时

68、AC

69、＝2，

70、BC

71、＝4．故当观测点A，B测得AC，BC距离分别为2，4时，应向航天器发出变轨指令．11．已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C

72、的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝(　　)A．2　　B．3　　C．6　　D．9C[法一：因为点A到y轴的距离为9，所以可设点A(9，yA)，所以y＝18p．又点A到焦点的距离为12，所以＝12，所以＋18p＝122，即p2＋36p－252＝0，解得p＝－42(舍去)或p＝6．故选C．法二：根据抛物线的定义及题意得，点A到C的准线x＝－的距离为12，因为点A到y轴的距离为9，所以＝12－9，解得p＝6．故选C．]12．