2021_2022学年新教材高中数学第二章圆锥曲线2.3.2抛物线的简单几何性质课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(十六)　抛物线的简单几何性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知点F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点．若

2、AF

3、＋

4、BF

5、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．1B[设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则

6、AF

7、＋

8、BF

9、＝xA＋＋xB＋＝xA＋xB＋p＝3，则AB的中点C到y轴的距离d＝＝＝．故选B．]2．抛物线y＝12x2上的点到焦点F的距离的最小值为(　　)A．3　　　　B．6　　　　C．　　　　D．C[将方程化为标准形式是x2＝y，则p＝．设M是抛物线y＝12x2上的一点，

10、则＝x0＋≥＝，当且仅当x0＝0时，取等号，故抛物线y＝12x2上的点到焦点F的距离最小值为．]3．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作弦AB，其所在直线的倾斜角为，则

11、AB

12、等于(　　)A．　　B．4p　　C．6p　　D．8pD[由抛物线的焦点弦公式得，

13、AB

14、＝＝＝8p．]-6-/6优选4．动点到点(3，0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则动点的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线D[已知条件等价于“动点到点(3，0)的距离等于它到直线x＝－3的距离”，由抛物线的定义可判断，动点的轨迹为抛物线，故选D．]5．已知抛物线C：y2＝4

15、x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)A．　　B．　　C．－　　D．－D[由得x2－5x＋4＝0，∴x＝1或x＝4．不妨设A(4，4)，B(1，－2)，则

16、

17、＝5，＝2，·＝(3，4)·(0，－2)＝－8．cos∠AFB＝＝＝－．]二、填空题6．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则

18、AB

19、＝________．8[

20、AB

21、＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8．]7．线段AB是抛物线y2＝x的一条焦点弦，且

22、AB

23、＝4，则线段AB的中点C到直线x＋＝0的距离为________．

24、[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于

25、AB

26、＝x1＋x2＋p＝4，∴x1＋x2＝4－＝，∴中点C(x0，y0)到直线x＋＝0的距离为x0＋＝＋＝＋＝．]-6-/6优选8．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作一直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则kOA·kOB的值是________．－4[kOA·kOB＝·＝，根据焦点弦的性质x1x2＝，y1y2＝－p2，故kOA·kOB＝＝－4．]三、解答题9．在抛物线y2＝2x上求一点P，使P到直线x－y＋3＝0的距离最短，并求出距离的最小值．[解]　法一：设P(x0，y0)是y2＝2x上任一点，则点

27、P到直线l的距离d＝＝＝，当y0＝1时，dmin＝，∴P．法二：设与抛物线相切且与直线x－y＋3＝0平行的直线方程为x－y＋m＝0，由得y2－2y＋2m＝0，∵Δ＝(－2)2－4×2m＝0，∴m＝．∴平行直线的方程为x－y＋＝0，此时点到直线的最短距离转化为两平行线之间的距离，则dmin＝＝，此时点P的坐标为．10．如图所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若

28、BC

29、＝2

30、BF

31、，且

32、AF

33、＝3，求此抛物线的方程．-6-/6优选[解]　过A、B分别作准线的垂线AA′、BD，垂足分别为A′、D，则

34、BF

35、＝

36、BD

37、，又

38、2

39、BF

40、＝

41、BC

42、，∴在Rt△BCD中，∠BCD＝30°．又

43、AF

44、＝3，∴

45、AA′

46、＝3，

47、AC

48、＝6，

49、FC

50、＝3．∴F到准线距离p＝

51、FC

52、＝．∴y2＝3x．11．设AB为过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦，则

53、AB

54、的最小值为(　　)A．　　　　B．p　　　　C．2p　　　　D．无法确定C[当AB垂直于对称轴时，

55、AB

56、取最小值，此时AB即为抛物线的通径，长度等于2p．]12．有一X长为8，宽为4的矩形纸片ABCD，按图中所示的方法进行折叠，使折叠后的点B落在边AD上，此时将B记为B′(注：图中EF为折痕，点F也可能落在边CD上)．过点B′作B′T∥

57、CD交EF于点T，则点T的轨迹是以下哪种曲线的一部分(　　)A．圆　　B．抛物线　　C．椭圆　　D．双曲线-6-/6优选B[由于B′T∥CD，故B′T⊥AD，连接TB(图略)，由折叠关系，知

58、B′T

59、＝

60、TB

61、，即动点T到直线AD的距离等于到定点B的距离．由抛物线的定义，知动点T的轨迹是以B为焦点，以AD为准线的抛物线在矩形ABCD内的部分．故选B．]13．(多选题)设抛物线C：y2＝3x的焦点为F，点A为C上一点，若

62、FA

63、＝3，则直线FA的倾斜角可能是(　　)A．　　B．　　C．　　D．AC[如图，作AH⊥l于H，则

64、AH

65、＝

66、FA

67、＝3，作FE⊥AH于E，