2021_2022学年新教材高中数学第二章圆锥曲线2.2.1双曲线及其标准方程课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(十三)　双曲线及其标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中为双曲线的是(　　)A．

2、PF1

3、－

4、PF2

5、＝±3　B．

6、PF1

7、－

8、PF2

9、＝±4C．

10、PF1

11、－

12、PF2

13、＝±5D．

14、PF1

15、2－

16、PF2

17、2＝±4[答案]A2．椭圆＋＝1和双曲线－＝1有相同的焦点，则实数n的值是(　　)A．±5　　　B．±3　　　C．5　　　D．9B[由题意知，34－n2＝n2＋16，∴2n2＝18，n2＝9．∴n＝±3．]3．双曲线－＝1上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为

18、(　　)A．1或21　　B．14或36　　　　C．2　　　　　　D．21D[设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，不妨设

19、PF1

20、＝11，根据双曲线的定义知

21、

22、PF1

23、－

24、PF2

25、

26、＝2a＝10，所以

27、PF2

28、＝1或

29、PF2

30、＝21，而1＜c－a＝7－5＝2，故舍去

31、PF2

32、＝1，所以点P到另一个焦点的距离为21，故选D．]4．若双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3，0)，则实数k＝(　　)A．　　B．　　C．　　D．B[因为双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3，0)，故1＋＝9，所以k＝，故选B．]5．若k∈R，则“k>3”是“方程－＝1表示双曲线”的(　　)-6-/6优

33、选A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件　D．既不充分也不必要条件A[若方程表示双曲线，则(k－3)(k＋3)>0，∴k<－3或k>3，故k>3是方程表示双曲线的充分不必要条件．]二、填空题6．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________．[答案]x2－＝1(x≤－1)7．已知F1、F2是双曲线－＝1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么

34、PF2

35、＋

36、QF2

37、－

38、PQ

39、的值是________．16[由双曲线方程得，2a＝8．由双曲线的定义得

40、PF2

41、－

42、PF1

43、＝2a＝8，

44、①

45、QF2

46、－

47、QF1

48、＝2a＝8，②①＋②，得

49、PF2

50、＋

51、QF2

52、－(

53、PF1

54、＋

55、QF1

56、)＝16，所以

57、PF2

58、＋

59、QF2

60、－

61、PQ

62、＝16．]8．已知P是双曲线x2－y2＝16的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则

63、PF1

64、－

65、PF2

66、＝________．－8[将x2－y2＝16化为标准形式为－＝1，所以a2＝16，2a＝8，因为P点在双曲线左支上，所以

67、PF1

68、－

69、PF2

70、＝－8．]三、解答题9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆C上任意一点，设直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，那么kP

71、M与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线C：－-6-/6优选＝1写出具有类似特殊的性质，并加以证明．[解]　类似的性质如下：若M，N为双曲线－＝1上关于原点对称的两点，点P是双曲线上任意一点，设直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．其证明过程如下：设P(x，y)，M(m，n)，则N(－m，－n)，其中－＝1，即n2＝(m2－a2)．∴kPM＝，kPN＝．又－＝1，即y2＝(x2－a2)，∴y2－n2＝(x2－m2)．∴kPM·kPN＝＝．故kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．10．已知双曲线－y2＝1，求

72、过点A(3，－1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程．[解]　法一：由题意知直线的斜率存在，故可设直线方程为y＋1＝k(x－3)，即y＝kx－3k－1，由消去y，整理得(1－4k2)x2＋8k(3k＋1)x－36k2－24k－8＝0．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，∴x1＋x2＝．∵A(3，－1)为MN的中点，-6-/6优选∴＝3，即＝3，解得k＝－．当k＝－时，满足Δ>0，符合题意，∴所求直线MN的方程为y＝－x＋，即3x＋4y－5＝0．法二：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，∵M，N均在双曲线上，∴两式相减，得＝y－y，∴＝．∵点A平分弦MN，∴x1＋x2＝6，

73、y1＋y2＝－2．∴kMN＝＝＝－．经验证，该直线MN存在．∴所求直线MN的方程为y＋1＝－(x－3)，即3x＋4y－5＝0．11．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

74、PF1

75、·

76、PF2

77、＝(　　)A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8B[在△PF1F2中，由余弦定理得

78、PF1

79、2＋

80、PF2

81、2－2

82、PF1

83、

84、PF2

85、cos∠F1PF2＝

86、F1F2

87、2，又∠F1PF2＝60°，

88、F1F2

89、＝2，则

90、PF1

91、2＋

92、PF2

93、2－

94、PF1

95、

96、P