2021_2022学年新教材高中数学第二章圆锥曲线2.1.1椭圆及其标准方程课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(十一) 椭圆及其标准方程(建议用时:40分钟)一、选择题1.如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值X围是(  )A.(3,+∞)   B.(-∞,-2)C.(-∞,-2)∪(3,+∞)D.(-6,-2)∪(3,+∞)D[由于椭圆的焦点在x轴上,所以即解得a>3或-6<a<-2,故选D.]2.平面内有一个动点M及两定点A,B.设p:

2、MA

3、+

4、MB

5、为定值,q:点M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆.那么(  )A.p是q的充分不必要条件B.p是q的必要不充分条件C.p是q的充

6、要条件D.p既不是q的充分条件,又不是q的必要条件B[若

7、MA

8、+

9、MB

10、为定值,只有定值大于

11、AB

12、时,点M轨迹才是椭圆.故p为q的必要不充分条件.]3.设D为椭圆x2+=1上任意一点,A(0,-2),B(0,2),延长AD至点P,使得

13、PD

14、=

15、BD

16、,则点P的轨迹方程为(  )A.x2+(y-2)2=20B.x2+(y+2)2=20C.x2+(y-2)2=5D.x2+(y+2)2=5B[∵D为椭圆x2+=1上一点,且易知A,B为椭圆的焦点,∴

17、DA

18、+

19、DB

20、=2a=2.又

21、PD

22、=

23、BD

24、,-

25、6-/6优选∴

26、PA

27、=

28、PD

29、+

30、DA

31、=2,∴点P的轨迹方程为x2+(y+2)2=(2)2=20.故选B.]4.若已知椭圆+=1,长轴在x轴上,若焦距为4,则m等于(  )A.4    B.5    C.7    D.8A[椭圆焦点在x轴上,∴a2=10-m,b2=m-2.又c=2,∴(10-m)-(m-2)=4.∴m=4.]5.2

32、<6是+=1表示椭圆的必要不充分条件.]二、填空题6.椭圆8x2+3y2=24的焦点坐标为________.(0,-),(0,)[方程可化为+=1,所以a2=8,b2=3,且焦点在y轴上,又c==,所以,其焦点坐标为(0,-),(0,).]7.△ABC的两个顶点坐标分别是B(0,6)和C(0,-6),边AB,AC所在直线的斜率的乘积是-,则顶点A的轨迹方程是________.+=1(y≠±6)[设顶点A的坐标为(x,y),由题意得·=-,化简整理,得-6-/6优选+=1,又A,B,C是△ABC的三个顶

33、点,所以A,B,C三点不共线,因此y≠±6,所以顶点A的轨迹方程为+=1(y≠±6).]8.在平面直角坐标系xOy中,P是椭圆+=1上的一个动点,点A(1,1),B(0,-1),则

34、PA

35、+

36、PB

37、的最大值为________.5[易知B为椭圆的一个焦点,设椭圆的另一焦点为B′,则B′(0,1),如图,连接PB′,AB′,根据椭圆的定义得

38、PB

39、+

40、PB′

41、=2a=4,所以

42、PB

43、=4-

44、PB′

45、,因此,

46、PA

47、+

48、PB

49、=

50、PA

51、+(4-

52、PB′

53、)=4+

54、PA

55、-

56、PB′

57、≤4+

58、AB′

59、=4+1=

60、5,当且仅当点P在AB′的延长线上时,等号成立,所以

61、PA

62、+

63、PB

64、的最大值为5.]三、解答题9.已知椭圆的方程为+=1,若点P在椭圆上,F1,F2为椭圆的两个焦点,且∠PF1F2=120°,求△PF1F2的面积.[解] 由已知a=2,b=,所以c==1,

65、F1F2

66、=2c=2,在△PF1F2中,由余弦定理得

67、PF2

68、2=

69、PF1

70、2+

71、F1F2

72、2-2

73、PF1

74、·

75、F1F2

76、·cos120°,即

77、PF2

78、2=

79、PF1

80、2+4+2

81、PF1

82、.①由椭圆定义,得

83、PF1

84、+

85、PF2

86、=4,即

87、PF2

88、=

89、4-

90、PF1

91、.②将②代入①解得

92、PF1

93、=,∴S=

94、PF1

95、·

96、F1F2

97、·sin120°=××2×=.因此所求△PF1F2的面积是.-6-/6优选10.已知动圆M过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,求动圆圆心M的轨迹方程.[解] 设动圆M和定圆B内切于点C,由

98、MA

99、=

100、MC

101、得

102、MA

103、+

104、MB

105、=

106、MC

107、+

108、MB

109、=

110、BC

111、=8,即动圆圆心M到两定点A(-3,0),B(3,0)的距离之和等于定圆的半径,∴动圆圆心M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,且2a=8

112、,2c=6,b==,∴M的轨迹方程是+=1.11.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是(  )A.2   B.6   C.4   D.12C[由椭圆的定义知:

113、BA

114、+

115、BF

116、=

117、CA

118、+

119、CF

120、=2a,∴周长为4a=4(F是椭圆的另外一个焦点).]12.过点M(-2,0)的直线m与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),

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