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时间:2021-06-19
《2021_2022学年新教材高中数学第二章圆锥曲线2.1.1椭圆及其标准方程课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选课后素养落实(十一) 椭圆及其标准方程(建议用时:40分钟)一、选择题1.如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值X围是( )A.(3,+∞) B.(-∞,-2)C.(-∞,-2)∪(3,+∞)D.(-6,-2)∪(3,+∞)D[由于椭圆的焦点在x轴上,所以即解得a>3或-6<a<-2,故选D.]2.平面内有一个动点M及两定点A,B.设p:
2、MA
3、+
4、MB
5、为定值,q:点M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆.那么( )A.p是q的充分不必要条件B.p是q的必要不充分条件C.p是q的充
6、要条件D.p既不是q的充分条件,又不是q的必要条件B[若
7、MA
8、+
9、MB
10、为定值,只有定值大于
11、AB
12、时,点M轨迹才是椭圆.故p为q的必要不充分条件.]3.设D为椭圆x2+=1上任意一点,A(0,-2),B(0,2),延长AD至点P,使得
13、PD
14、=
15、BD
16、,则点P的轨迹方程为( )A.x2+(y-2)2=20B.x2+(y+2)2=20C.x2+(y-2)2=5D.x2+(y+2)2=5B[∵D为椭圆x2+=1上一点,且易知A,B为椭圆的焦点,∴
17、DA
18、+
19、DB
20、=2a=2.又
21、PD
22、=
23、BD
24、,-
25、6-/6优选∴
26、PA
27、=
28、PD
29、+
30、DA
31、=2,∴点P的轨迹方程为x2+(y+2)2=(2)2=20.故选B.]4.若已知椭圆+=1,长轴在x轴上,若焦距为4,则m等于( )A.4 B.5 C.7 D.8A[椭圆焦点在x轴上,∴a2=10-m,b2=m-2.又c=2,∴(10-m)-(m-2)=4.∴m=4.]5.232、<6是+=1表示椭圆的必要不充分条件.]二、填空题6.椭圆8x2+3y2=24的焦点坐标为________.(0,-),(0,)[方程可化为+=1,所以a2=8,b2=3,且焦点在y轴上,又c==,所以,其焦点坐标为(0,-),(0,).]7.△ABC的两个顶点坐标分别是B(0,6)和C(0,-6),边AB,AC所在直线的斜率的乘积是-,则顶点A的轨迹方程是________.+=1(y≠±6)[设顶点A的坐标为(x,y),由题意得·=-,化简整理,得-6-/6优选+=1,又A,B,C是△ABC的三个顶33、点,所以A,B,C三点不共线,因此y≠±6,所以顶点A的轨迹方程为+=1(y≠±6).]8.在平面直角坐标系xOy中,P是椭圆+=1上的一个动点,点A(1,1),B(0,-1),则34、PA35、+36、PB37、的最大值为________.5[易知B为椭圆的一个焦点,设椭圆的另一焦点为B′,则B′(0,1),如图,连接PB′,AB′,根据椭圆的定义得38、PB39、+40、PB′41、=2a=4,所以42、PB43、=4-44、PB′45、,因此,46、PA47、+48、PB49、=50、PA51、+(4-52、PB′53、)=4+54、PA55、-56、PB′57、≤4+58、AB′59、=4+1=60、5,当且仅当点P在AB′的延长线上时,等号成立,所以61、PA62、+63、PB64、的最大值为5.]三、解答题9.已知椭圆的方程为+=1,若点P在椭圆上,F1,F2为椭圆的两个焦点,且∠PF1F2=120°,求△PF1F2的面积.[解] 由已知a=2,b=,所以c==1,65、F1F266、=2c=2,在△PF1F2中,由余弦定理得67、PF268、2=69、PF170、2+71、F1F272、2-273、PF174、·75、F1F276、·cos120°,即77、PF278、2=79、PF180、2+4+281、PF182、.①由椭圆定义,得83、PF184、+85、PF286、=4,即87、PF288、=89、4-90、PF191、.②将②代入①解得92、PF193、=,∴S=94、PF195、·96、F1F297、·sin120°=××2×=.因此所求△PF1F2的面积是.-6-/6优选10.已知动圆M过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,求动圆圆心M的轨迹方程.[解] 设动圆M和定圆B内切于点C,由98、MA99、=100、MC101、得102、MA103、+104、MB105、=106、MC107、+108、MB109、=110、BC111、=8,即动圆圆心M到两定点A(-3,0),B(3,0)的距离之和等于定圆的半径,∴动圆圆心M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,且2a=8112、,2c=6,b==,∴M的轨迹方程是+=1.11.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )A.2 B.6 C.4 D.12C[由椭圆的定义知:113、BA114、+115、BF116、=117、CA118、+119、CF120、=2a,∴周长为4a=4(F是椭圆的另外一个焦点).]12.过点M(-2,0)的直线m与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),
32、<6是+=1表示椭圆的必要不充分条件.]二、填空题6.椭圆8x2+3y2=24的焦点坐标为________.(0,-),(0,)[方程可化为+=1,所以a2=8,b2=3,且焦点在y轴上,又c==,所以,其焦点坐标为(0,-),(0,).]7.△ABC的两个顶点坐标分别是B(0,6)和C(0,-6),边AB,AC所在直线的斜率的乘积是-,则顶点A的轨迹方程是________.+=1(y≠±6)[设顶点A的坐标为(x,y),由题意得·=-,化简整理,得-6-/6优选+=1,又A,B,C是△ABC的三个顶
33、点,所以A,B,C三点不共线,因此y≠±6,所以顶点A的轨迹方程为+=1(y≠±6).]8.在平面直角坐标系xOy中,P是椭圆+=1上的一个动点,点A(1,1),B(0,-1),则
34、PA
35、+
36、PB
37、的最大值为________.5[易知B为椭圆的一个焦点,设椭圆的另一焦点为B′,则B′(0,1),如图,连接PB′,AB′,根据椭圆的定义得
38、PB
39、+
40、PB′
41、=2a=4,所以
42、PB
43、=4-
44、PB′
45、,因此,
46、PA
47、+
48、PB
49、=
50、PA
51、+(4-
52、PB′
53、)=4+
54、PA
55、-
56、PB′
57、≤4+
58、AB′
59、=4+1=
60、5,当且仅当点P在AB′的延长线上时,等号成立,所以
61、PA
62、+
63、PB
64、的最大值为5.]三、解答题9.已知椭圆的方程为+=1,若点P在椭圆上,F1,F2为椭圆的两个焦点,且∠PF1F2=120°,求△PF1F2的面积.[解] 由已知a=2,b=,所以c==1,
65、F1F2
66、=2c=2,在△PF1F2中,由余弦定理得
67、PF2
68、2=
69、PF1
70、2+
71、F1F2
72、2-2
73、PF1
74、·
75、F1F2
76、·cos120°,即
77、PF2
78、2=
79、PF1
80、2+4+2
81、PF1
82、.①由椭圆定义,得
83、PF1
84、+
85、PF2
86、=4,即
87、PF2
88、=
89、4-
90、PF1
91、.②将②代入①解得
92、PF1
93、=,∴S=
94、PF1
95、·
96、F1F2
97、·sin120°=××2×=.因此所求△PF1F2的面积是.-6-/6优选10.已知动圆M过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,求动圆圆心M的轨迹方程.[解] 设动圆M和定圆B内切于点C,由
98、MA
99、=
100、MC
101、得
102、MA
103、+
104、MB
105、=
106、MC
107、+
108、MB
109、=
110、BC
111、=8,即动圆圆心M到两定点A(-3,0),B(3,0)的距离之和等于定圆的半径,∴动圆圆心M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,且2a=8
112、,2c=6,b==,∴M的轨迹方程是+=1.11.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )A.2 B.6 C.4 D.12C[由椭圆的定义知:
113、BA
114、+
115、BF
116、=
117、CA
118、+
119、CF
120、=2a,∴周长为4a=4(F是椭圆的另外一个焦点).]12.过点M(-2,0)的直线m与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),
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