2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何3.3.1空间向量基本定理课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(二十三)　空间向量基本定理(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知O、A、B、C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一组基，则(　　)A．，，共线B．，共线C．，共线D．O、A、B、C四点共面D[由，，不能构成一组基知，、、三向量共面，所以一定有O、A、B、C四点共面．]2．已知{a，b，c}是空间向量的一组基，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以与向量p，q构成空间向量的另一组基的是(　　)A．a　　　B．b　　　C．c　　　D．p－2qC[因为a，b，c不共面，所以p，q，c不共面．若存在x，y∈

2、R，使c＝xp＋yq＝(x＋y)a＋(x－y)b成立，则a，b，c共面，这与已知{a，b，c}是空间一组基矛盾，故p，q，c不共面．]3．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，点O为空间内任意一点，设＝a，＝b，＝c，则向量可用a，b，c表示为(　　)A．a－b＋2cB．a－b－2cC．－a＋b＋cD．a－b＋c-7-/7优选D[＝＋＝＋＝＋(－)＝a－b＋c．选D．]4．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是(　　)A．＝＋＋B．＝＋2＋3C．＝＋

3、＋D．＝＋＋D[由＝＋＋，得－＝(－)＋(－)，即＝＋，所以A，B，C，M四点共面．]5．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，则下列结论正确的是(　　)A．＝－－B．·＝－C．⊥D．cos〈，〉＝C[＝＋＋＝－＋＋－＝－＋＋．故A错；-7-/7优选设＝a，＝b，＝c．则

4、a

5、＝

6、b

7、＝

8、c

9、＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，则a·b＝a·c＝b·c＝．因为＝＝c－a，＝－a，所以·＝·(－a)＝a2－a·c＝，故B错；因为＝(＋－)＝

10、(b＋c－a)，所以·＝(a·b＋a·c－a2)＝0．故⊥．因为＝b＋c，＝＋＝－b＋a，所以cos〈，〉＝＝－，故D错．]二、填空题6．已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则x＝________．[由于M∈平面ABC，所以x＋＋＝1，解得x＝．]7．正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若＋λ＝0(λ∈R)，则λ＝________．－[如图，连接A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EF＝A1D，所以＝-7-/7优选，即－＝0，所以λ＝－

11、．]8．在四面体ABCD中，点O是△ABC的重心，可以用，，表示为________．[答案]＝三、解答题9．如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3)＋．[解](1)∵P是C1D1的中点，∴＝＋＋＝a＋＋＝a＋c＋＝a＋c＋b．(2)∵N是BC的中点，∴＝＋＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋c．(3)∵M是AA1的中点，∴＝＋＝＋＝－a＋(a＋c＋b)＝a＋b＋c，又＝＋＝＋＝c＋a，∴＋＝＋＝a＋

12、b＋c．10．已知平行六面体OABCO′A′B′C′，且＝a，＝b，＝c．-7-/7优选(1)用a，b，c表示向量；(2)设G，H分别是侧面BB′C′C和O′A′B′C′的中心，用a，b，c表示．[解](1)＝＋＝－＋＝b＋c－a．(2)＝＋＝－＋＝－(＋)＋(＋)＝－(a＋b＋c＋b)＋(a＋b＋c＋c)＝(c－b)．11．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝(　　)A．3　　　　B．2　　　　C．　　　　D．1C[＝x＋y＋z＝x＋y(＋)＋z＝(x＋y)＋(y＋z)＋(z＋x

13、)，又＝＋＋，所以x＋y＝1，y＋z＝1，z＋x＝1，所以x＋y＋z＝．]12．设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一组基，则不能作为空间一组基的向量组是(　　)A．{x，y，z}　　B．{x，y，a}C．{b，c，z}　　　D．{a，b，x}D[如图作平行六面体ABCDA1B1C1D1，使＝a，＝b，＝c，-7-/7优选则＝x，＝y，＝z，由平行六面体的性质知：向量x，y，z不共面；向量x，y，a不共面；向量b，c，z不共面．又由x＝a＋b可知，向量a，b，x共面．故选D．]13．(多选

14、题)下列命题正确的是(　　)A．若p＝xa＋yb，则p与a，b共面B．若p与a，b共面，则p＝xa＋ybC．若＝x＋y，则M，P，A，B共面D．若M，P，A，B共面，则＝x＋yAC[A正确；B中若a，b共线，p与a不共线，则p＝xa＋yb就不成立；C正确；D中若M，A，B共线，点P不在此直线上，则＝x＋y不正确．]14．(一题两空)在棱长为1的正方体ABCD