2021_2022学年新教材高中数学第六章概率6.5正态分布课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(四十五)　正态分布(建议用时：40分钟)一、选择题1．设两个正态分布N(μ，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有(　　)A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2A[曲线y＝f(x)关于直线x＝μ对称，显然μ1<μ2，σ越大曲线越“矮胖”，反之，σ越小，曲线越“高瘦”，故σ1<σ2．]2．如果随机变量X～N(μ，σ2)，且EX＝3，DX＝1，则P(0

2、723　　C．0.215　　D．0.64A[由EX＝μ＝3，DX＝σ2＝1，∴X～N(3，1)，又P(μ－3σ

3、ξ

4、<1.96)等于(　　)A．0.025　　B．0.050　　C．0.950　　D．0.975C[∵ξ～N

5、(0，1)，∴P(ξ<－1.96)＝P(ξ>1.96)＝0.025．∴P(

6、ξ

7、<1.96)＝1－2P(ξ<－1.96)＝1－0.050＝0.950．]-5-/5优选4．设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ<3－c)，则c等于(　　)A．1　　B．2　　C．3　　D．4B[∵ξ～N(2，9)，P(ξ>c＋1)＝P(ξ<3－c)．又∵P(ξ>c＋1)＝P(ξ

8、，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为(　　)A．上午生产情况未见异常，下午生产情况出现了异常B．上午生产情况出现了异常，而下午生产情况正常C．上、下午生产情况均是正常D．上、下午生产情况均出现了异常A[3σ原则：(10－3×0.2，10＋3×0.2)，即(9.4，10.6)，9.9∈(9.4，10.6)，9.3∉(9.4，10.6)，所以，上午生产情况未见异常，下午生产情况出现了异常．]二、填空题6．设X～N(0，1)，且P(X≤1.623)＝p，那么P(x>1.623)的值是________．1

9、－p[∵X～N(0，1)，∴μ＝0，∴P(x>1.623)＝1－P(X≤1.623)＝1－p．]7．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(3，5)内的概率相等，那么这个正态总体的均值为________．1[区间(－3，－1)和区间(3，5)关于直线x＝1对称，所以均值μ为1．]8．已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)的概率为0.5，那么相应的正态曲线φμ，σ(x)在x＝________时达到最高点．0.2[由已知P(X>0.2)＝P(X≤0.2)＝0.5，所以，正态曲线关于x＝0.2对称

10、．由正态曲线性质得x＝μ＝0.2时达到最高点．]三、解答题-5-/5优选9．设X～N(2，4)，试求下列概率：(1)P(2

11、间(52，68)的概率是多少？[解]设成绩X～N(μ，σ2)，则正态分布密度函数f(x)＝e．由题图可知参数μ＝60，＝，即σ＝8，∴P(52

12、，σ)③N3(μ3，σ)A．μ1最大，σ1最大B．μ3最大，σ3最大C．μ1最大，σ3最大D．μ3最大，σ1最大D[在正态曲线N(μ，σ2)中，x＝μ为正态曲线的对称轴，结合图象可知，μ3最大；又参数σ确定了曲线的形式：σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”．故由图象知σ1最大．故选D．]13．(多选题)把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲