2022届高考数学一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列第一节计数原理与排列组合课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第一节计数原理与排列组合[A组　基础对点练]1．一个学习小组有6个人，从中选正、副组长各一个，则不同的选法种数为(　　)A．CB．AC．62D．26解析：问题可转化为从6个元素中任选两个元素的排列问题，共有A种不同的选法．答案：B2．已知集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(　　)A．9B．14C．15D．21解析：因为P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，且P⊆Q，所以x∈{y，2}，所以当x＝2时，y＝3，4，5，6，7，

2、8，9，共有7种情况；当x＝y时，x＝3，4，5，6，7，8，9，共有7种情况．故共有7＋7＝14(种)情况，即这样的点的个数为14.答案：B3．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有(　　)A．10种B．25种C．52种D．24种-7-/7优选解析：共分4步：一层到二层有2种，二层到三层有2种，三层到四层有2种，四层到五层有2种，一共有24种．答案：D4．把标号为1，2，3，4，5的同色球全部放入编号为1～5号的箱子中，每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中，则所有的放法种数为(　　)A．36　　　　　　　　　B．2

3、0C．12D．10解析：依题意，满足题意的放法种数为A·A＝12.答案：C5．有2名男生，3名女生，排成一排照相，甲既不在中间也不在两端的不同排法种数为(　　)A．36B．48C．60D．120解析：先排甲，有2种排法，再排其余4人，有A种排法，故共有2A＝48(种)不同的排法．答案：B6．市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随机坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是(　　)A．48B．54C．72D．84解析：根据题意，先把3名乘客进行全排列，有A＝6(种)排法，排好后有4个空，再将2个连续的空座位“捆绑”和余下

4、的1个空座位插入形成的4个空中，则有A-7-/7优选＝12(种)排法，所以共有6×12＝72(种)候车方式．答案：C7．(2021·某某某某模拟)从10名大学毕业生中选3人担任村主任助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A．72B．56C．49D．28解析：分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选，甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为CC＋CC＝49.答案：C8．如图所示，在五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有(　　)A．24种B．48种C．72

5、种D．96种解析：分两种情况：①A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B，D有1种，有4×3×2×1＝24(种)；②A，C同色，先涂A，C有4种，再涂E有3种，B，D各有2种，有4×3×2×2＝48(种)，故不同的涂色方法有48＋24＝72(种).答案：C-7-/7优选9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有(　　)A．36种B．24种C．22种D．20种解析：第一类：男生分为1，1，1，女生全排，男生全

6、排有A·A＝12(种)，第二类：男生分为2，1，所以男生两队全排后女生全排有CA·A＝12(种)，不同的推荐方法共有12＋12＝24(种).答案：B10．(2020·某某某某模拟)《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D，E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有(　　)A．240种B．188种C．156种D．120种解析：因为任务A必须排在前三位，任务E，

7、F必须排在一起，所以可把A的位置固定，E，F捆绑后分类讨论．当A在第一位时，有AA＝48(种)；当A在第二位时，第一位只能是B，C，D中的一个，E，F只能在A的后面，故有CAA＝36(种)；当A在第三位时，分两种情况：①E，F在A之前，此时应有AA(种)，②E，F在A之后，此时应有AAA(种)，故而A在第三位时有AA＋AAA＝36(种).综上，共有48＋36＋36＝120(种)不同的安排方案．答案：D-7-/7优选11．如图所示，要让电路从A处到B处接通(只考虑每个小并联单元只有一个开关闭合的情况)，可有________条不同的路径．解析：分以下三种情

8、况计数：①第一层有3×2＝6条路径；②第二层有1条路径；③第三层有2条路径．由分类加法计数原理