2022届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第五节函数y＝Asinωx＋φ的图象性质及应用课时规范练理含解析新人教版.doc

《2022届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第五节函数y＝Asinωx＋φ的图象性质及应用课时规范练理含解析新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优选函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象性质及应用[A组　基础对点练]1．(2021·某某某某模拟)为了得到函数y＝cos2x的图象，只要将函数y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：y＝cos2x＝sin＝sin2，故只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度即可得到y＝cos2x的图象．答案：A2．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)A．y＝cosB．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx解析：采用验证法．由y＝co

2、s＝－sin2x，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数．答案：A-10-/10优选3．(2020·某某某某模拟)若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω等于(　　)A．5B．4C．3D．2解析：由题图可知＝x0＋－x0＝，即T＝＝，故ω＝4.答案：B4．将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝f(x)·cosx的图象，则f(x)的表达式可以是(　　)A．f(x)＝－2sinxB．f(x)＝2sinxC．f(x)＝sin2xD．f(x)＝(sin2x＋cos2x)解析：将y＝cos2x的图象向左平移个单位长度后得y＝c

3、os＝－sin2x＝－2sinxcosx的图象，所以f(x)＝－2sinx.答案：A5．若函数y＝cosωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx-10-/10优选的图象重合，则ω的值可能是(　　)A．B．1C．3D．4解析：依题意得，函数y＝cosωx＝sin的图象向右平移个单位长度后得到的曲线对应的解析式是y＝sin＝sin＝sinωx，因此有－＋＝－2kπ，k∈Z，即ω＝12k＋3，其中k∈Z，于是结合各选项知ω的值可能是3.答案：C6．将函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是(　　)A．x＝B．x＝C

4、．x＝D．x＝解析：将函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后所得图象的函数解析式为y＝cos[－2]＝cos＝cos.因为函数在图象的对称轴处取得最值，经检验x＝符合．答案：A7．已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　)A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移-10-/10优选个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲

5、线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：易知C1：y＝cosx＝sin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝sin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin＝sin的图象，即曲线C2.答案：D8．方程sinπx＝x的解的个数是________．解析：如图所示，在x≥0时，有4个交点，根据奇偶性，所以方程sinπx＝x的解有7个．答案：7-10-/10优选9．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的图象的对称中心坐标为

6、________．解析：由题中图象知函数f(x)的周期为2×＝3，其中一个对称中心坐标为，即，所以f(x)的图象的对称中心为(k∈Z).答案：(k∈Z)10．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f＝________．解析：由题中图象可知，此函数的半个周期等于－＝，即最小正周期为，所以ω＝2.由题意可知，图象过定点，所以0＝Atan，即＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，-10-/10优选又

7、φ

8、＜，所以φ＝.又图象过定点(0，1)，所以A＝1.综上可知，f(x)＝tan，故有f＝tan＝tan＝.答案：11

9、．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象关于y轴对称，求m的最小值．解析：将函数y＝cosx＋sinx＝2cos的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝2cos.因为所得的函数图象关于y轴对称，所以m－＝kπ(k∈N)，即m＝kπ＋(k∈N)，所以m的最小值为.12．(2021·某某师大附中调研)若函数f(x)＝sinωx－cosωx，ω>0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且

10、x1－x2

11、的最小值为，求ω的值．解析：由题意知f(x)＝2sin，设函数f(x)的最小正周期为

12、T，因为f(x1)＝2，f(x2)＝0，所以

13、x1－x2

14、的最小值