2022届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第三节和差倍角的正弦余弦正切公式及恒等变换课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第三节和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式及恒等变换[A组 基础对点练]1.(2019·高考全国卷Ⅰ)tan255°=(  )A.-2-B.-2+C.2-D.2+解析:tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)===2+.答案:D2.计算:cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=(  )A.sin(α+2β)B.sinαC.cos(α+2β)D.cosα解析:原式=cos[(α+β)-β]=cosα.答案:D3.(2021·某某某某模拟)计算:sin20°cos10°-cos160°·sin10°=(  )A.B.-C

2、.-D.解析:原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)-19-/19优选=sin30°=.答案:D4.(2020·某某某某质检)已知tan=,则的值为(  )A.B.2C.2D.-2解析:由tan==,解得tanα=3,所以===2.答案:B5.已知sin=,则sin2θ=(  )A.-B.-C.D.解析:因为sin=,所以(sinθ+cosθ)=,两边平方得(1+sin2θ)=,解得sin2θ=-.答案:A6.(2021·某某某某模拟)已知α,β都是锐角,且sinαcosβ=cosα(1+sinβ),则(  )-19-/19优选

3、A.3α-β=B.2α-β=C.3α+β=D.2α+β=解析:因为sinαcosβ=cosα(1+sinβ),所以sin(α-β)=cosα=sin,所以α-β=-α,即2α-β=.答案:B7.已知sinα=,sin(α-β)=-,α,β均为锐角,则cos2β=(  )A.-B.-1C.0D.1解析:由题意知,cosα==,cos(α-β)==,所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=,所以cos2β=2cos2β-1=2×-1=0.答案:C8.(2020·苏北九校联考)已知5sin2α=6cosα,α∈,则tan=( 

4、 )-19-/19优选A.-B.C.D.解析:由题意知,10sinαcosα=6cosα,又α∈,∴sinα=,cosα=,∴tan=====.答案:B9.cos2-sin2=________.解析:由二倍角公式,得cos2-sin2=cos=.答案:10.已知tan=,则tanα=________.解析:法一:tan=tan==,解得tanα=.法二:∵tan=tan=,-19-/19优选∴tanα=tan==.答案:11.方程x2+3ax+3a+1=0(a>2)的两根为tanα,tanβ,且α,β∈,则α+β=________.解析:由题意得tanα+tanβ=-3a

5、<0,tanαtanβ=3a+1>0,所以tanα<0,tanβ<0.又因为α,β∈,所以α+β∈(-π,0),tan(α+β)===1,所以α+β=-.答案:-12.化简-sin10°的值为________.解析:原式=-sin10°=-sin10°×====.-19-/19优选答案:13.已知α,β为锐角,tanα=,cos(α+β)=-.(1)求cos2α的值;(2)求tan(α-β)的值.解析:(1)cos2α====-.(2)因为α,β为锐角,所以α+β∈(0,π).又因为cos(α+β)=-,所以sin(α+β)==,因此tan(α+β)=-2.因为tanα=

6、,所以tan2α==-,因此,tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]==-.14.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.-19-/19优选解析:(1)由角α的终边过点P,得sinα=-.所以sin(α+π)=-sinα=.(2)由角α的终边过点P,得cosα=-.由sin(α+β)=,得cos(α+β)=±.由β=(α+β)-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-或cosβ=.[B组 素养提升练]1.已知=,

7、则tanθ=(  )A.B.C.-D.-解析:因为=-19-/19优选===,所以tan=2,于是tanθ==-.答案:D2.(2021·某某某某模拟)若tanα=lg(10a),tanβ=lga,且α-β=,则实数a的值为(  )A.1B.C.1或D.1或10解析:因为α-β=,所以tan(α-β)=1.又因为tanα=lg(10a),tanβ=lga,所以==1,所以lg2a+lga=0,所以lga=0或lga=-1,即a=1或.答案:C3.已知f(x)=2cos.设α,β∈,f=-,f=,求cos(α+β)的值.-19-

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