2022届高考数学一轮复习第七章立体几何第四节空间中的垂直关系课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第四节空间中的垂直关系[A组　基础对点练]1．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分不必要条件是(　　)A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α解析：对于选项C，在平面α内存在c∥b，因为a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；选项AB中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；选项D中一定推出a∥b.答案：C2．已知平面α，β，直线l.若α⊥β，α∩β＝l，则(　　)A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂

2、直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直解析：垂直于平面β的平面与平面α重合、平行或相交，故A不正确；垂直于直线l的直线若在平面β内，则一定垂直于平面α，否则不一定，故选项B不正确；垂直于平面β的平面可能垂直于直线l，故选项C不正确；由面面垂直的判定定理知，垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直，故选项D正确．答案：D3．(2021·某某某某模拟)如图所示，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么D在平面ABC内的射影H必在(　　)-12-/12优选A．直线AB上B．直线BC上C．

3、直线AC上D．△ABC内部解析：由AB⊥AC，BD⊥AC，又AB∩BD＝B，则AC⊥平面ABD，而AC⊂平面ABC，则平面ABC⊥平面ABD，因此D在平面ABC内的射影H必在平面ABC与平面ABD的交线AB上．答案：A4．已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，则下列命题正确的是(　　)A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥αC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，m⊥β且l⊥m，则α⊥β解析：若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故选项A不正确；若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n

4、与α相交或n∥α或n⊂α，故选项B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故选项C不正确；若l⊥α，m⊥β且l⊥m，则由直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故选项D正确．答案：D5．(2020·某某某某模拟)如图所示，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)-12-/12优选A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC解析：因BC∥DF，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，选

5、项A结论成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以选项BC结论均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故选项D结论不成立．答案：D6．已知直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是(　　)A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC解析：AB为直径，C为圆上异于A，B的一点，所以AC⊥BC.因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC.因为PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC，从而PC⊥BC.答案：C-12-/12优选7．(2020·某某某某

6、模拟)已知m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，在下列命题中：①若m⊥n，l⊥n，则m∥l；②若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β；③若m∥l，m⊥α，l⊂β，则α⊥β；④若α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β.其中正确命题的序号为(　　)A．①③B．③④C．②④D．①③④解析：如正方体同一个顶点的三条棱，满足①的条件，但三条棱都相交，故①错；如图所示，α∥β，故②错；因为m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l⊂β，所以α⊥β，故③正确；由面面垂直的性质知，④正确．故正确的命题为③④.答案：B8．如图所示，在三棱锥DABC中，

7、若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是(　　)A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BCD-12-/12优选C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE解析：因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理，DE⊥AC，由于DE∩BE＝E，于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.答案：C9．(2019·高考卷)已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三

8、个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________________________．解析：把其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，共有三种情况．对三种情况逐一验证．①